Zuordng (Prüfgs.aufg. Realschu < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:59 Di 22.02.2011 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Guten Abend,
diese Aufg. ist aus einer Prüfg. (10.te Kl. Gym.; f. die, die nach der 10.ten abgehen u. mit der Prüfg. den Realsch.-Abschluss haben).
Ich habe bei (0/1) einfach einen Hochpunkt angenommen. D.h. bei x=0 ist die Steigung 0.
Von den Parabeln habe ich die Scheitelpunkte festgelegt u. durch sie habe ich die Ableitungs-Fkt. gebildet.
Von den Ableitungs-Fkt. dann zu einer Fkt. darüber (also ein Strich weniger).
Nur kommt dann irgendwie Mist u. Murcks raus.
Denn f´(0) ist nämlich nicht gleich 0
Leider.
Wie kann man die Aufg. noch angehen?
Vielleicht schneller u. weniger umständlich?
Für Ideen vielen DANK im voraus.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Guten Abend,
> diese Aufg. ist aus einer Prüfg. (10.te Kl. Gym.; f. die,
> die nach der 10.ten abgehen u. mit der Prüfg. den
> Realsch.-Abschluss haben).
>
> Ich habe bei (0/1) einfach einen Hochpunkt angenommen. D.h.
> bei x=0 ist die Steigung 0.
> Von den Parabeln habe ich die Scheitelpunkte festgelegt u.
> durch sie habe ich die Ableitungs-Fkt. gebildet.
> Von den Ableitungs-Fkt. dann zu einer Fkt. darüber (also
> ein Strich weniger).
> Nur kommt dann irgendwie Mist u. Murcks raus.
> Denn f´(0) ist nämlich nicht gleich 0
> Leider.
> Wie kann man die Aufg. noch angehen?
> Vielleicht schneller u. weniger umständlich?
> Für Ideen vielen DANK im voraus.
Hallo Giraffe! Kannst du bitte nochmal ganz ausführlich nur die Aufgabenstellung schreiben? Ich blicke überhaupt nicht durch, was du eigentlich erreichen willst bzw was die Aufgabe ist.
Also von der Aufgabenstellung her ist es klar, nur welcher GRaph ist was? Ich sehe 4 rote Graphen....sind das alles verschiedene Aufgaben? Gehören die zusammen? Sind das deine Ideen oder gehören dir zur Aufgabe? Etc. Also leider sehr schwer verständlich. Da du von einem HP bei (0/0) sprichst, ist wohl oben links die Ausgangskurve?? UNd dazu sollst du die Ableitung malen? Oder ist die gegeben und du sollst nur sagen, welche Kurve sozusagen f'(x) sein könnte/soll? Also mir wäre erstmal geholfen, wenn ich wüsste, was die vier roten Kurven sein sollen und wo bitteschön die Ableitungen stehen, denn die sollst du ja laut Aufgabenstellung zuordnen, nur ich sehe keine...zumindest keine, die zum Graphen oben links passen.
Vllt verstehst du meine Irritationen und kannst sie nachvollziehen, aber ich fürchte, ohne weitere Erklärung werden dir auch andere nur schwer helfen können? Prinizipiell kann ich dir natürlich ganz schnell die Ableitung der Kurve von oben links aufmalen bzw zeigen, aber das ist wohl nicht Sinn und ZWeck der Aufgabe...
Achso ich sehe jetzt vielleicht etwas:
Also ich nehme an, du hast oben links die Ausgangskurve und darunter deine selbsterstellte Ableitung gezeichnet? Das sieht doch gut aus, warum sollte das so nicht vom Verlauf her stimmen? Die Ableitung muss bei 0/0 durch 0 gehen, davor jedoch im Positiven sein, weil die STeigung positiv ist. Danach wird sie negativ, bis zum WP, wo sie maximal wird (was du durch einen TP ja auch erfasst hast) und danach geht es zum nächsten TP, der die zweite Nullstelle ergibt und dann ist die Steigung positiv. Die Ausgangsfunktion dürfte etwas wie [mm] x^3+x^2 [/mm] sein und dann ist die Ableitung in der Tat eine Parabel und ein Term mit x.
Und auch die zweite Funktion hast du richtig abgeleitet bzw diesselbige skizziert, denn die Ausgangsfunktion war wohl eine Funktion [mm] x^3 [/mm] oder [mm] x^5, [/mm] in jedem Falle ergibt die Ableitung dann eine Parabel [mm] x^2 [/mm] oder [mm] x^4
[/mm]
FAZIT: All deine Überlgungen stimmen und die GRaphen auch, wieso behauptest du also, es komme Mist raus und f'(0) sei nicht Null?? Das ist doch deine Voraussetzung, du hast doch selbst gesagt, bei O(0/0) soll ein HP sein, dann muss ja f'(0)=0 gelten...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:20 Di 22.02.2011 | | Autor: | Giraffe |
Nabend,
sorry, sorry, sorry, ich habe da was vorausgesetzt, was mir klar war, aber so gar nicht klar ist. Echt, tut mir leid.
Deshalb hier jetzt die Orig.Aufg.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Oben sind die Graphen zu denen der Ableitgs.graph zugeordnet werden soll. Von der Parabel in der mitte oben ist der Graph der Ableitg. B
Bleibt nur noch den [mm] x^3 [/mm] Funktionen jeweils eine der beiden Parabeln von unten zuzuordnen. Und nur das hatte ich rausgepickt u. hier als Frage reingestellt.
Dann jetzt gleich mein Lösungsansatz dazu, der aber leider nicht hinhaut.
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Vielleicht ist er ja doch richtig u. ich habe nur etw. falsch gemacht.
mfg u. erstmal Gute Nacht
Sabine
Dateianhänge:
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Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Moin^^
ich hab über deine Rechnungen nur so drübergeschaut... du hast also die Funktionsgleichung der Funktionen bestimmt und dann die Ableitung berechnet und die Hach/Tiefpunkte wolltest du haben, oder?
Eingetlich ist die Sache ja recht einfach... Guck dir mal die Graphen an, dann siehst du wo die Hoch bzw.. Tiefpunte sind... um diese rechnerisch rauszufinden würdest du die erste Ableitung bilden und diese gleich Null setzten (also die Nullstellen der Ableitung). D.h. dass deine Funktion dort die Hoch/Tiefpunkte hat, wo in der ersten Ableitung die Nullstellen liegen... und jetzt guck einfach mal auf die Bilder, dann siehst du's eigentlich schon...
OKI??
LG
pythagora
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 Mi 23.02.2011 | | Autor: | Giraffe |
Hallo,
ich soll die Ableitungen, bzw. deren Graphen zu den dazugehörigen Ausgangs-Funktionen (die einen darüber sind, also mit einem Exponent höher) zuordnen.
Es ist nicht eine Fkt.gleichung, bzw. Funktions-Vorschrift gegeben, sondern nur insges. 4 Graphen; mehr nicht.
2 scheinen der Art [mm] x^3 [/mm] zu sein u.
2 sind eindeutig Parabeln.
Nur welche Parabel gehört zu welchem Graph. Das ist die Aufg. hier.
Die Ableitungen sind Parabeln
Von Parabeln den Scheitelpunkt bestimmt.
Vom Scheitelpkt. die Funktion der Ableitg. bestimmt.
Und dann ableiten nur rückwärts, also von der Ableitung zu der Funktion, darüber.
Aber vermutl. kommt Murcks raus, weil ich 0,3 mit 3 verwechselt habe.
Wie Adamantin es erkannt hat.
Aber wenn ich sehe wie du schreibst, nämlich:
> Eigentlich ist die Sache ja recht einfach... Guck dir mal
> die Graphen an, dann siehst du wo die Hoch bzw.. Tiefpunte
> sind... um diese rechnerisch rauszufinden würdest du die
> erste Ableitung bilden u. diese gleich Null setzten (also die
> Nullstellen der Ableitung). D.h. dass deine Funktion
> dort die Hoch/Tiefpunkte hat, wo in der ersten Ableitung
> die Nullstellen liegen... und jetzt guck einfach mal auf
> die Bilder, dann siehst du's eigentlich schon...
Aber wenn ich sehe wie du schreibst, dann scheint mir, dass ich mir meinen Weg hätte schenken können u. das es viel einfacher geht,
nämlich mit nur auf die Bilder gucken. Aber ich sehe leider nichts.
Vielleicht ist es so, dass ich doch noch irgendwas nicht begriffen habe, was das Ableiten betr.
Keine Ahnung.
Oder soll ich doch nun mühsam nocheinmal meinen Weg mit 0,3 (statt 3) machen.
Dagegen spricht jedoch, dass ihr die Achsenbeschriftung nicht recht erkennen könnt u. ich konnte es auch nur mit Brille u. Lupe. Also beweckt die Aufg. wohl nicht meinen Lösungsweg.
Aber wie denn dann?
Was soll ich auf den Bildchen erkennen?
mfg u. nochmal vielen DANK im voraus
Sabine
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Hi sabine,
also oben sind die "normalen" Funktionen und unten die Ableitungen davon.
Die Ableitung einer Funktion ist die Steigung der jeweiligen Funktion, also... ich schreib das mal mit bildern auf....:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Jetzt klar? Wenn nicht, frag gern nochmal nach...Man kann das auch rechnen, aber da du nur zuordnen sollst, musst du bestimmt nur "gucken" ;)
LG
pythagora
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 Mi 23.02.2011 | | Autor: | Giraffe |
wie geil ist das denn!!!!!!!!!
Was für ein schönes Bild!!!!!!!!!
Whow.
Nee, das hatte ich noch nicht gekonnt: "die Theorie zeichnen"
Ja, jetzt ist es klar.
Die 4 roten Graphen
der links oben, vermutl. [mm] x^3 [/mm] (könnte ja auch [mm] x^5 [/mm] sein)
Zu der gehört die Parabel direkt darunter.
DAS ist klar.
Aber mit der rechten, ob die wirklich zu der darunter liegenden
Parabel passt, damit werde ich mich morgen nochmal befassen.
Befürchte aber, dass das Bildliche da nicht so gut hinhaut.
Adamantin ist sich sicher, dass es ist die Winkelfunktion tangens
ist. (Winkel-Fkt. kann ich nicht ableiten)
Na, das schau ich mir nochmal genauer an, wenn ich morgen
wieder frisch bin. Erstmal vielen DANK für die faszinierdende
Erhellung.
Ich freue mich! DANKE
u. Gute Nacht erstmal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:33 Mi 23.02.2011 | | Autor: | pythagora |
freut mich, wenn es dir hilft. ja, das andere sieht wirklich mehr nach tan aus, da hat adamantin recht... hast du die abgezeichnet?? stimmen die Werte der funktion??
LG
pythagora
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Do 24.02.2011 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Michael, hallo phytagora,
ich habe mal zum schönen Bild v. phytagora u. aus deinem Fließtext folgende Tabelle erstellt
[Dateianhang nicht öffentlich]
Allerdings hatte ich ursprünglich als Überschrift:
"Tab. gilt für alle Polynome u. deren erste Ableitg."
Das stimmt, weil ich das ausprobiert habe. Allerdings muss diese Überschrift falsch sein, denn die Tangens-Kurve ist sicher kein Polynom.
Wie soll ich also die Überschrift der Tab. nennen?
zur handschriftl. Seite von Adamantin:
>Wenn cos x=0, dann tan x bei Pi-Halbe nicht def.
Divison durch Null ist verboten; der tan-Graph wird NIE die Stelle
x= [mm] \bruch{Pi}{2} [/mm] erreichen u. auch nicht x= [mm] \bruch{-Pi}{2} [/mm]
Sind das senkrechte Asymptoten?
Oder sind Asymptoten immer waagerecht?
Alles andere, was du schreibst ist klar. (wer hätte das gedacth, aber es ist tatsächl. so). Allerdings kann man nur korrekt zurordnen, Kurve als tan erkennen, wenn man die tan-Kurve schon gut kennengelernt hat. Ich habe die bislang nur schon mal gesehen, aber auch nicht viel mehr. Ich finde das für eine Prüfungs-Aufg. zum Realschul-Abschluss heftig u. ziemlich übertrieben.
Ach so, ich wollte euch doch die Aufg. (tan-Graph) noch vergrößern;
denn ich glaube nicht, dass ich mich beim Abzeichnen verzeichnet habe.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gute Nacht euch beiden
Sabine
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Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Hallo Michael, hallo phytagora,
> ich habe mal zum schönen Bild v. phytagora u. aus deinem
> Fließtext folgende Tabelle erstellt
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Allerdings hatte ich ursprünglich als Überschrift:
> "Tab. gilt für alle Polynome u. deren erste Ableitg."
> Das stimmt, weil ich das ausprobiert habe. Allerdings muss
> diese Überschrift falsch sein, denn die Tangens-Kurve ist
> sicher kein Polynom.
> Wie soll ich also die Überschrift der Tab. nennen?
Du brauchst keine extra Überschrift dafür, denn es ist keine spezielle Regel. Das sind allgemeingültige Zusammenhänge. Das Charakteristikum eines Hochpunktes ist, dass dort die Steigung 0 ist. Das gilt für alle erdenklichen Funktionen ;) Auch für den Tangens würde dies gelten und dieserh at ja auch bei [mm] x_0=0 [/mm] einen WP, was, auch nach deiner Tabelle, einen TP in der Ableitung zur Folge hat. Also nochmal ganz klar: deine Tabelle ist allg. gültig und damit für alle Funktionen, also auch für [mm] e^x [/mm] (auch wenn es da leider keine Besonderheiten gibt)
>
> zur handschriftl. Seite von Adamantin:
> >Wenn cos x=0, dann tan x bei Pi-Halbe nicht def.
> Divison durch Null ist verboten; der tan-Graph wird NIE die
> Stelle
> x= [mm]\bruch{Pi}{2}[/mm] erreichen u. auch nicht x= [mm]\bruch{-Pi}{2}[/mm]
> Sind das senkrechte Asymptoten?
Jap, das sind es, der Graph erreicht diese niemals, sondern nähert sich ihnen beliebig nahe an.
> Oder sind Asymptoten immer waagerecht?
Eher meistens senkrecht, aber hier gilt natürlich sowohl als auch. Du wirst dich ja an die gebrochen-rationalen Funktionen erinnern, dort nimmt man das Thema mit Asymptoten ja zur Genüge durch. eine Funktion wie [mm] e^x [/mm] oder 1/x hat waagerechte Asymptoten, nämlich die x-Achse, die in beiden Fällen niemals erreicht wird. Funktionen wie [mm] 1/x^2 [/mm] haben senkrechte Asymptoten, die niemals erreicht werden. Beide haben streng genommen natürlich beides, denn auch 1/x verläuft asymptotisch zur y-Achse für x gegen 0, so wie auch [mm] 1/x^2 [/mm] asymptotisch gegen die x-Achse verläuft.
Dann nehmen wir lieber [mm] e^x [/mm] für die x-Achse als Asymptote und ln(x) für die y-Achse als Asymptote.
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> Alles andere, was du schreibst ist klar. (wer hätte das
> gedacth, aber es ist tatsächl. so). Allerdings kann man
> nur korrekt zurordnen, Kurve als tan erkennen, wenn man die
> tan-Kurve schon gut kennengelernt hat. Ich habe die bislang
> nur schon mal gesehen, aber auch nicht viel mehr. Ich finde
> das für eine Prüfungs-Aufg. zum Realschul-Abschluss
> heftig u. ziemlich übertrieben.
Hm...weiß nicht, aber auch dort sollten trigonometrische Funktionen drangekommen sein, oder? Aber ich gebe dir insofern recht, als dass die Abbildung dafür m.M. nach viel zu schlecht ist. Denn ich sehe dort nach wie vor eine klassische Tangenskurve, und deren Ableitung müsste den Scheitelpunkt AUF der y-Achse haben.
Aber sieh es mal so: Es geht nur um die hier jetzt genügend diskutierten Zusammenhänge. Daher war, selbst wenn man eine Funktion wie [mm] x^3 [/mm] als Ausgangsfunktion nimmt, klar, dass die Ableitung, bzw. deren Graph eindeutig eine Parabel bzw. eine Funktion mit nur einem TP sein musste. Nach dem Ausschlussverfahren blieb dann nur noch E übrig, ob man nun den tan(x) oder eine ungerade Polynomfunktion zu grunde legt ;)
>
> Ach so, ich wollte euch doch die Aufg. (tan-Graph) noch
> vergrößern;
> denn ich glaube nicht, dass ich mich beim Abzeichnen
> verzeichnet habe.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Wie ich schon sagte, sehe ich auch dort nicht, warum die Ableitung nach links verschoben sein sollte, aber nungut ;)
>
> Gute Nacht euch beiden
> Sabine
>
Ebenso, ruhen wir und genießen den wohlverdienten Schlaf
Dormiamus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:22 So 27.02.2011 | | Autor: | Giraffe |
habe gestern nochmal versucht, dahinter zu kommen,
was gemeint sein könnte mit
dopp. Steig. - dopp. so gr. Dreieck
Ging leider nicht auf
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:59 So 27.02.2011 | | Autor: | Adamantin |
Antwort mit Bild folgt: Achte für Vergleiche immer auf Vergleichbarkeit! Du darfst nicht zwei verschiedene [mm] \Delta [/mm] x nehmen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:32 Mi 23.02.2011 | | Autor: | Adamantin |
Huhu, schau dir bitte genau meine PM an.
Das Problem ist hier, dass ich auch von einer Funktion [mm] f(x)=x^3 [/mm] oder allg. [mm] x^{2n+1} [/mm] ausgegangen bin. Man kann aber erkennen, dass der Graph nummero 3 eigentlich gar keinen Sattelpunkt bei 0 besitzt, sondern dafür zu steil verläuft. Nach vielem Nachdenken bin ich dahinter gekommen: Es handelt sich um eine Funktion des Typs tan(x). Dieser verläuft quasi nur mit einem WP durch 0, hat aber keinerlei HPs oder TPs. Dessen Ableitung ist komplizierter, die Form aber einfach: Es muss eine Parabel der Form E sein, wie sie ja nur noch als einziges übrig blieb. Daher schlägt auch dein Ansatz fehl.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:10 Mi 23.02.2011 | | Autor: | Giraffe |
> Das Problem ist hier, dass ich auch von einer Funktion
> [mm]f(x)=x^3[/mm] oder allg. [mm]x^{n+1}[/mm] ausgegangen bin.
n= Exponent
2n
dann Exp. gerade
wenn n+1, dann ungerade
Dachte ich
bis eben
ist aber Quatsch!
Weil z.B. n=7, dann 7+1 =8 gerade
Ausgangs-Fkt. die (rote oben rechts), dachte ich ist eine mit einem ungeradem Exponenten.
[mm] x^3 [/mm] oder [mm] x^5 [/mm]
Aber du bringts da nochwas anderes mit rein, nämlich
n+1
was meinst du damit?
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*mich selber schlag* natürlich 2n+1 habe es eben korrigiert, also eben eine allgmeine Form für ungerade Exponenten!
Zuerst ging ich davon aus, dass der Graph eine Funktion wie [mm] x^3, x^5 [/mm] etc. sein müsste. Damit hätten wir einen Sattelpunkt bei P (0/0) gehabt und die Ableitung wäre eine gerade Funktion vom Typ [mm] x^{2n} [/mm] gewesen. Damit hätten wir aber als Graphen eine Parabel haben müssen, deren Scheitelpunkt logischerweise auf der x-Achse liegt. Anders ausgedrückt: es hätte eine Nullstelle geben müssen.
Nun hast du aber einen ganz anderen Graphen als letzte Möglichkeit, nämlich einen, bei dem der Scheitelpunkt ÜBER der x-Achse liegt. Damit gibt es keine Nullstellen und es darf niergendwo in der Ausgangsfnktion $f$ eine Extremstelle vorliegen:
Graphische Ableitung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Was bleibt noch? Nach deinem ersten Post sieht es so aus, als wäre der Scheitelpunkt der Parabel bzw Ableitung nicht auf der y-Achse (also x-Koordinate = 0), sondern leicht nach links versetz, also im Negativen. Das kann aber nur sein, wenn auch die Ausgangsfunktion verschoben ist. Vielleicht hast du das falsch abgezeichnet? Jedenfalls wäre die Ableitung des Tangens wie oben gezeigt genau mit ihrem Scheitelpunkt auf der y-Achse. So oder so kommt man aber nur mit dieser Funktion auf die gesuchte mögliche Ableitung, immerhin sind dir diese ja vorgegeben ;)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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