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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:59 Di 27.11.2007 | | Autor: | JanaP |
Hallo,
ich setze mich schon lange mit einem Zuordnungsproblem auseinnader. Ich glaube mein Ansatz ist irgendwie falsch. Es sollen eine Menge von Menschen zu angemeldeten Seminarkursen zugeordnet werden. Es sind die Stadt, die Firma und die Abteilungen gegeben. Die Nachfrage ist größer als das Angebot, also können nicht alle teilnehmen. Die möglichen Termine(mehrere pro Kurs) sind gegeben. Noch habe ich keine konkrete Beurteilungskriterien. Ich habe angenommen, dass es welche gibt [mm] -$c_{ak}$. [/mm] Mich interessieren zuerst die Bedingungen: mindestens jede Stadt soll berücksichtigt werden, d.h. mindestens eine Firma mit einer Abteilung nimmt teil. Jede Gruppe meldet sich für 1-4 Kurse mit Angabe des Termins und einen Alternativtermin an. Jede Gruppe darf nur einen Kurs möglichst zu ihrem ersten Termin besuchen, die Anzahl der teilnehmenden Gruppen pro Kurs darf die max. Kapazität nicht überschreiten. Ich habe versucht die Informationen so aufzufassen:
K Menge der Kurse
[mm] $C_{k}$= [/mm] max. Kapazität des Kurses k
S Anzahl der Städte
F Anzahl der Firmen
A Anzahl der Abteilungen gesamt
[mm] $A_{f}$ [/mm] Anzahl mit wie viel Abteilungen Firma f angemeldet
[mm] Z^{f}_{a} [/mm] Anzahl der Leute je Abteilung a der Firma f
[mm] X^{f} [/mm] Menge aller Abteilungen der angemeldeten Firma f
[mm] $x^f_{ak}$=\begin{cases} 0, & \mbox{ sonst} \\ 1, & \mbox{ Wenn Firma f mit der Abteilung a dem Kurs k zugeordnet} \end{cases}
[/mm]
[mm] $e_{ka}$=\begin{cases} 0, & \mbox{ sonst} \\ 1, & \mbox{ Wenn Kurs k fuer Abteilung a geeignet} \end{cases}
[/mm]
[mm] $g_{fs}$ =\begin{cases} 0, & \mbox{ sonst} \\ 1, & \mbox{ Wenn Firma f aus der Stadt s} \end{cases}
[/mm]
[mm] $w_{ak}$ =\begin{cases} 0, & \mbox{ sonst} \\ 1, & \mbox{ Wenn Abteilung a dem Kurs k zum Ersttermin zugeordnet} \end{cases}
[/mm]
[mm] $w^f_{ak}$ [/mm] = [mm] ($x^f_{ak}$.$w_{ak}$.$e_{ka}$)= \begin{cases} 0, & \mbox{ sonst} \\ 1, & \mbox{Wenn Abteilung a der Firma f dem geiegneten Kurs k zu einem Ersttermin zugeordnet} \end{cases}
[/mm]
maximize
[mm] \begin{displaymath}
\sum_{k} \sum_{f} \sum_{a} w^f_{ak} . c_{ak}
\end{displaymath}
[/mm]
Subject to:
[mm] \begin{displaymath}
g_{fs} .(\sum_{a} \sum_{k} w^f_{ak }) >= 1
\quad \forall s \in S,\forall f \in F
\end{displaymath} [/mm]
[mm] \begin{displaymath}
\sum_{f} \sum_{a} w^f_{ak }.Z^{f}_{a} <= C_{k}
\quad \forall k \in K
\end{displaymath} [/mm]
[mm] \begin{displaymath}
\sum_{k} w^f_{ak } <= 1
\quad \forall a \in A, \forall f \in F
\end{displaymath}
[/mm]
Vielleicht kann mir jemand bei dem Aufstellen des ganzzahligen Programms helfen.
Geht es mit weniger binomialen Variablen? Bei mir fehlt auch die genaue Modellierung der Erst-und Zweit-Termine.
Vielen Dank im Voraus.
Gruß Jana
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:42 Fr 30.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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