Zusammenfassen nach Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Es ist lediglich eine Frage bezüglich einer Zusammenfassung nach der Ableitung einer E Funktion. |
Hi,
lerne gerade fürs Mathe Abi und bin am verzweifeln.
Hier der Grund:
[mm] f'(x)=2x*e^-x+(x^2-3)*e^-x*(-1) [/mm] ist die Ableitung einer Funktion.
Zum Zusammenfassen wird also die (-1) in die Klammer multipliziert, also erhält man in der Klammer [mm] (-x^2+3).
[/mm]
Dann die 2x in die Klammer: [mm] (-x^2+3+2x)*e^-x.
[/mm]
So steht es auch in der Lösung.
Nun ist die Aufgabe das Bestimmen der Stellen, an denen der Graph der Funktion f eine waagerechte Tangente besitzt, also die Stellen, an denen die Steigung 0 ist.
Da e^-x nicht 0 sein kann, muss die Klammer 0 ergeben.
Nun steht hier aber auf einmal: f'(x)=0 <=> [mm] x^2-2x-3=0<=> [/mm] x=-1 und x=3.
Die Stellen stimmen, das kann man auch am Graphen in der Skizze ablesen, aber warum ändern sich bitte einfach die Vorzeichen der Klammer ?
Da steht doch kein minus vor ? Wollen die mich verar***en ?
Bitte um Aufklärung
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, deine 1. Ableitung lautet also
[mm] f'(x)=e^-^x(-x^2+2x+3)
[/mm]
deine Überlegung zu [mm] e^{-x} [/mm] ist ok, also ist zu betrachten [mm] 0=-x^2+2x+3 [/mm] mit [mm] x_1=-1 [/mm] und [mm] x_2=3 [/mm] betrachtest du jetzt [mm] 0=x^2-2x-3 [/mm] so erhälst du die gleichen Lösungen, es handelt sich um eine nach unten bzw. oben geöffnete Parabel, warum "die" (wer ist das?) die Vorzeichen ändern hängt mit der p-q-Formel zusammen, bei [mm] 0=-x^2+2x+3 [/mm] kannst du die p-q-Formel nicht anwenden, multipliziere mit -1, du bekommst [mm] 0=x^2-2x-3, [/mm]
Steffi
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