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| Aufgabe | Aus einem 3cm langen zylinderförmigen Stück einer Goldlegierung mit einer Dichte von 15,31 g/m³, dessen Umfang 8,91cm beträgt. werden für eine Kette 60Hohlkugeln mit Durchmessern von je 12mm gegossen.
a) Wie schwer ist das Goldstück?
b) Wie viel Millimeter beträgt die Wandstärke einer Kettenkugel? |
Also eigentlich ist meine Frage nur die Aufgabe b. Aufgabe a habe ich gelöst,nur weiß ich bei b nicht mehr weiter. Der Druchmesser der gesamten Kugel ist 12mm und die sechzig Kugeln sind ja volumengleich mit dem Zylinder. Wenn ich das Volumen des Zylinders als durch 60 teile, dann habe ich das einzelne Volumen der Kugel. Aber ich muss ja die Wandstärke berechnen... also das innere Volumen vom gesamten Volumen abziehen. nur weiß ich nicht, wie ich das innere Volumen berechnen kann :(
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Nunja, du kannst doch das Volumen einer Kugel berechnen:
[mm] $V=\frac{4}{3}\pi R^3$
[/mm]
In der Goldkugel ist nun eine Hohlkugel mit
[mm] $v=\frac{4}{3}\pi r^3$
[/mm]
Du kennst ja wie bereits gesagt das Goldvolumen, das nur in der Schale steckt. Das ist die Differenz zwischen den beiden Vollkugeln:
[mm] $V_{Gold}=V-v=\frac{4}{3}\pi (R^3-r^3)$
[/mm]
Hieraus kannst du den radius der Hohkugel bestimmen, und die Differenz zwischen diesem Radius und dem Außenradius ergibt die Wandstärke.
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