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| Aufgabe | Beweisen Sie das Gegenteil
Teilt man eine Zahl aus der Fibonacci-Folge(Dividend) durch ihre dazugehörige Natürliche Zahl(Divisor) und ist das Ergebnis(Quotient) ein Element der Natürlichen Zahlen, dann ist die Natürliche Zahl(Divisor) eine Primzahl.
(siehe Tabelle) |
Gibt es Quotienten der Menge der Natürlichen Zahlen, deren Divisor kein element der Primzahlen ist?
Fibonacci/N=я->N=Primzahl wenn я element vom IN
(siehe Tabelle)
Divisor Dividend Quotient
N Fibonacci Fibonacci/N=я
0 1
1 1 1
2 2 1
3 3 1
7 21 3
13 377 29
17 2584 152
23 46368 2016
37 39088169 1056437
43 701408733 16311831
47 4807526976 102287808
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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Hallo René (MechTech),
das Problem liegt hier schon in der Aufgabenstellung.
> Beweisen Sie das Gegenteil
Schön. Was genau ist denn hier das Gegenteil?
> Teilt man eine Zahl aus der Fibonacci-Folge(Dividend) durch
> ihre dazugehörige Natürliche Zahl(Divisor) und ist das
> Ergebnis(Quotient) ein Element der Natürlichen Zahlen,
> dann ist die Natürliche Zahl(Divisor) eine Primzahl.
> (siehe Tabelle)
> Gibt es Quotienten der Menge der Natürlichen Zahlen,
> deren Divisor kein element der Primzahlen ist?
>
> Fibonacci/N=я->N=Primzahl wenn я element vom IN
Da es offenbar genügend Zahlen gibt, für die die Primzahlaussage stimmt, kann mit dem "Gegenteil" ja nur gemeint sein, dass es mindestens einen Divisor gibt, der unter den gegebenen Bedingungen eben keine Primzahl ist.
Fragt sich, wie man dafür ein Gegenbeispiel findet. Die übliche Rechengenauigkeit von Taschenrechnern oder Tabellenkalkulationen reicht dafür nicht aus, etwa bei p=47 ist Schluss.
> (siehe Tabelle)
...wie man hier sieht.
> Divisor Dividend Quotient
> N Fibonacci Fibonacci/N=я
> 0 1 0
> 1 1 1
> 2 2 1
> 3 3 1
> 7 21 3
> 13 377 29
> 17 2584 152
> 23 46368 2016
> 37 39088169 1056437
> 43 701408733 16311831
> 47 4807526976 102287808
Bleibt die Frage, wie man nun ein Gegenbeispiel findet, sofern es überhaupt eins gibt.
Dazu wirst Du m.E. eine explizite Darstellung der Fibonaccizahlen brauchen, also nicht die rekursive. Es gibt zwei, von denen ich weiß. Die eine enthält Wurzeln (genauer: [mm] $\wurzel{5}$) [/mm] und ist hier wohl nicht hilfreich. Die andere arbeitet mit Binomialkoeffizienten und scheint mir hier vielversprechender.
Auch ein Langzahlenrechner könnte hilfreich sein...
Grüße
reverend
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> Hallo René (MechTech),
>
> das Problem liegt hier schon in der Aufgabenstellung.
>
> > Beweisen Sie das Gegenteil
>
> Schön. Was genau ist denn hier das Gegenteil?
>
> > Teilt man eine Zahl aus der Fibonacci-Folge(Dividend) durch
> > ihre dazugehörige Natürliche Zahl(Divisor) und ist das
> > Ergebnis(Quotient) ein Element der Natürlichen Zahlen,
> > dann ist die Natürliche Zahl(Divisor) eine Primzahl.
> > (siehe Tabelle)
> > Gibt es Quotienten der Menge der Natürlichen Zahlen,
> > deren Divisor kein element der Primzahlen ist?
> >
> > Fibonacci/N=я->N=Primzahl wenn я element vom IN
>
> Da es offenbar genügend Zahlen gibt, für die die
> Primzahlaussage stimmt, kann mit dem "Gegenteil" ja nur
> gemeint sein, dass es mindestens einen Divisor gibt, der
> unter den gegebenen Bedingungen eben keine Primzahl ist.
>
> Fragt sich, wie man dafür ein Gegenbeispiel findet. Die
> übliche Rechengenauigkeit von Taschenrechnern oder
> Tabellenkalkulationen reicht dafür nicht aus, etwa bei
> p=47 ist Schluss.
>
> > (siehe Tabelle)
>
> ...wie man hier sieht.
>
> > Divisor Dividend Quotient
> > N Fibonacci Fibonacci/N=я
> > 0 1 0
> > 1 1 1
> > 2 2 1
> > 3 3 1
> > 7 21 3
> > 13 377 29
> > 17 2584 152
> > 23 46368 2016
> > 37 39088169 1056437
> > 43 701408733 16311831
> > 47 4807526976 102287808
>
> Bleibt die Frage, wie man nun ein Gegenbeispiel findet,
> sofern es überhaupt eins gibt.
>
> Dazu wirst Du m.E. eine explizite Darstellung der
> Fibonaccizahlen brauchen, also nicht die rekursive. Es gibt
> zwei, von denen ich weiß. Die eine enthält Wurzeln
> (genauer: [mm]\wurzel{5}[/mm]) und ist hier wohl nicht hilfreich.
> Die andere arbeitet mit Binomialkoeffizienten und scheint
> mir hier vielversprechender.
>
> Auch ein Langzahlenrechner könnte hilfreich sein...
>
> Grüße
> reverend
>
>
Hallo reverend,
genau an dieses Problem bin ich eben auch gestoßen. bei N=47 war Schluss und da ich nichts im Internet gefunden habe und die Leute der Meinung sind, dass die Primzahlen nichts mit der Fibonacci-Folge zu tun haben wollte ich hier aufzeigen, dass es eben doch so ist, es sei denn jemand könnte mir das Gegenteil beweisen. Ich werde versuchen es in eine Formel zu packen. Danke für den Tipp mit dem Binomenalkoeffizienten. Es wird jedoch wohl eher ein Algorithmus nötig sein, da für die Berechnung der Fibonacci-Zahlen ja mit dem Ergebnis wieder weitergerechnet werden muss. Der Rest ist wohl nicht mehr so schwierig in einer mathematischn sprache zum Ausdruck zu bringen. Danke für ihre Kommentare, diese sind immer sehr hilfreich!
Freundliche Grüße
MechTech
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Do 01.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Beweisen Sie das Gegenteil
>
> Teilt man eine Zahl aus der Fibonacci-Folge(Dividend) durch
> ihre dazugehörige Natürliche Zahl(Divisor) und ist das
> Ergebnis(Quotient) ein Element der Natürlichen Zahlen,
> dann ist die Natürliche Zahl(Divisor) eine Primzahl.
> (siehe Tabelle)
> Gibt es Quotienten der Menge der Natürlichen Zahlen,
> deren Divisor kein element der Primzahlen ist?
>
> Fibonacci/N=я->N=Primzahl wenn я element vom IN
>
>
> (siehe Tabelle)
>
> Divisor Dividend Quotient
> N Fibonacci Fibonacci/N=я
> 0 1 0
> 1 1 1
> 2 2 1
Hallo Mechatronik-Techniker,
in der 1. Zeile ist ein Fehler (1/0 ist nicht 0), und in der zweiten Zeile steckt die Lösung: 1 ist keine Primzahl.
Gruß Abakus
> 3 3 1
> 7 21 3
> 13 377 29
> 17 2584 152
> 23 46368 2016
> 37 39088169 1056437
> 43 701408733 16311831
> 47 4807526976 102287808
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> > Beweisen Sie das Gegenteil
> >
> > Teilt man eine Zahl aus der Fibonacci-Folge(Dividend) durch
> > ihre dazugehörige Natürliche Zahl(Divisor) und ist das
> > Ergebnis(Quotient) ein Element der Natürlichen Zahlen,
> > dann ist die Natürliche Zahl(Divisor) eine Primzahl.
> > (siehe Tabelle)
> > Gibt es Quotienten der Menge der Natürlichen Zahlen,
> > deren Divisor kein element der Primzahlen ist?
> >
> > Fibonacci/N=я->N=Primzahl wenn я element vom IN
> >
> >
> > (siehe Tabelle)
> >
> > Divisor Dividend Quotient
> > N Fibonacci Fibonacci/N=я
> > 0 1 0
> > 1 1 1
> > 2 2 1
> Hallo Mechatronik-Techniker,
> in der 1. Zeile ist ein Fehler (1/0 ist nicht 0), und in
> der zweiten Zeile steckt die Lösung: 1 ist keine
> Primzahl.
> Gruß Abakus
Hallo Abakus,
richtig 1 durch 0 ist nicht möglich. Das ist ein Fehler. Jedoch kann man diesen vernachlässigen, ich habe die 0 aus Programmtechnischen Gründen als Platzhalter eingefügt. Sie hat nicht zu bedeuten. Sie haben auch Recht das 1 laut Definition wohl keine Primzahl ist. Jedoch ist 1 indirekt auch eine, da auch 1 nur durch 1 und sich selbst, also 1 teilbar ist.
Vielleicht gibt es noch Definitionsfehler im Primzahlenbereich, wäre nicht schlecht wenn man dazu eine neue passende Definition festlegen würde!
Gruß
MechTech
> > 3 3 1
> > 7 21 3
> > 13 377 29
> > 17 2584 152
> > 23 46368 2016
> > 37 39088169 1056437
> > 43 701408733 16311831
> > 47 4807526976 102287808
> >
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> > Beweisen Sie das Gegenteil
> >
> > Teilt man eine Zahl aus der Fibonacci-Folge(Dividend) durch
> > ihre dazugehörige Natürliche Zahl(Divisor) und ist das
> > Ergebnis(Quotient) ein Element der Natürlichen Zahlen,
> > dann ist die Natürliche Zahl(Divisor) eine Primzahl.
> > (siehe Tabelle)
> > Gibt es Quotienten der Menge der Natürlichen Zahlen,
> > deren Divisor kein element der Primzahlen ist?
> >
> > Fibonacci/N=я->N=Primzahl wenn я element vom IN
> >
> >
> > (siehe Tabelle)
> >
> > Divisor Dividend Quotient
> > N Fibonacci Fibonacci/N=я
> > 0 1 0
> > 1 1 1
> > 2 2 1
> Hallo Mechatronik-Techniker,
> in der 1. Zeile ist ein Fehler (1/0 ist nicht 0), und in
> der zweiten Zeile steckt die Lösung: 1 ist keine
> Primzahl.
> Gruß Abakus
> > 3 3 1
> > 7 21 3
> > 13 377 29
> > 17 2584 152
> > 23 46368 2016
> > 37 39088169 1056437
> > 43 701408733 16311831
> > 47 4807526976 102287808
> >
>
Hallo Abakus,
ich habe den Algorithmus für sie etwas umgeschrieben, schauen Sie es sich doch einmal an:
Gibt es Quotienten der Menge der Natürlichen Zahlen, deren Divisor kein element der Primzahlen ist?
Fibonacci/N=я->N=Primzahl wenn я element vom ℕ
D={n element von ℕ und n≦7}
(siehe Tabelle)
Divisor Dividend Quotient
n Fibonacci Fibonacci/N=я
7 21 3
13 377 29
17 2584 152
23 46368 2016
37 39088169 1056437
43 701408733 16311831
47 4807526976 102287808
im Anhang finden Sie Dokumente..
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:53 Do 01.11.2012 | | Autor: | abakus |
> >
> > > Beweisen Sie das Gegenteil
> > >
> > > Teilt man eine Zahl aus der Fibonacci-Folge(Dividend) durch
> > > ihre dazugehörige Natürliche Zahl(Divisor) und ist das
> > > Ergebnis(Quotient) ein Element der Natürlichen Zahlen,
> > > dann ist die Natürliche Zahl(Divisor) eine Primzahl.
> > > (siehe Tabelle)
> > > Gibt es Quotienten der Menge der Natürlichen
> Zahlen,
> > > deren Divisor kein element der Primzahlen ist?
> > >
> > > Fibonacci/N=я->N=Primzahl wenn я element vom IN
> > >
> > >
> > > (siehe Tabelle)
> > >
> > > Divisor Dividend Quotient
> > > N Fibonacci Fibonacci/N=я
> > > 0 1 0
> > > 1 1 1
> > > 2 2 1
> > Hallo Mechatronik-Techniker,
> > in der 1. Zeile ist ein Fehler (1/0 ist nicht 0), und
> in
> > der zweiten Zeile steckt die Lösung: 1 ist keine
> > Primzahl.
> > Gruß Abakus
> > > 3 3 1
> > > 7 21 3
> > > 13 377 29
> > > 17 2584 152
> > > 23 46368 2016
> > > 37 39088169 1056437
> > > 43 701408733 16311831
> > > 47 4807526976 102287808
> > >
> >
> Hallo Abakus,
>
> ich habe den Algorithmus für sie etwas umgeschrieben,
> schauen Sie es sich doch einmal an:
>
> Gibt es Quotienten der Menge der Natürlichen Zahlen, deren
> Divisor kein element der Primzahlen ist?
>
> Fibonacci/N=я->N=Primzahl wenn я element vom ℕ
>
> D={n element von ℕ und n≦7}
>
> (siehe Tabelle)
>
> Divisor Dividend Quotient
> n Fibonacci Fibonacci/N=я
> 7 21 3
> 13 377 29
> 17 2584 152
> 23 46368 2016
> 37 39088169 1056437
> 43 701408733 16311831
> 47 4807526976 102287808
>
> im Anhang finden Sie Dokumente..
Hallo,
dein Algorithmus zeigt, dass in 7 Beispielen die Behauptung nicht widerlegt wird. Das ist ohne jede Beweiskraft.
Ich liefere dir ein analoges Beispiel:
Jemand behauptet [mm] "$q=n^2+n+11$ [/mm] ist für jede natürliche Zahl eine Primzahl."
Er testet seine eigene Behauptung:
n=1, q=13 --> stimmt
n=2, q=17 --> stimmt
n=3, q=23 --> stimmt
n=4, q=31 --> stimmt
n=5, q=41 --> stimmt
...
n=9, q=101 --> stimmt.
Da der gute Mann nicht weiter als bis 101 rechnen kann, bricht er ab.
Und?!?
Für n=10 würde man 121=11*11 erhalten, also keine Primzahl.
So lange der Nachweis nicht allgemeingültig geführt wird (oder ein Gegenbeispiel alles widerlegt), ist er nicht erbracht.
Gruß Abakus
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> > >
> > > > Beweisen Sie das Gegenteil
> > > >
> > > > Teilt man eine Zahl aus der Fibonacci-Folge(Dividend) durch
> > > > ihre dazugehörige Natürliche Zahl(Divisor) und ist das
> > > > Ergebnis(Quotient) ein Element der Natürlichen Zahlen,
> > > > dann ist die Natürliche Zahl(Divisor) eine Primzahl.
> > > > (siehe Tabelle)
> > > > Gibt es Quotienten der Menge der Natürlichen
> > Zahlen,
> > > > deren Divisor kein element der Primzahlen ist?
> > > >
> > > > Fibonacci/N=я->N=Primzahl wenn я element vom IN
> > > >
> > > >
> > > > (siehe Tabelle)
> > > >
> > > > Divisor Dividend Quotient
> > > > N Fibonacci Fibonacci/N=я
> > > > 0 1 0
> > > > 1 1 1
> > > > 2 2 1
> > > Hallo Mechatronik-Techniker,
> > > in der 1. Zeile ist ein Fehler (1/0 ist nicht 0),
> und
> > in
> > > der zweiten Zeile steckt die Lösung: 1 ist keine
> > > Primzahl.
> > > Gruß Abakus
> > > > 3 3 1
> > > > 7 21 3
> > > > 13 377 29
> > > > 17 2584 152
> > > > 23 46368 2016
> > > > 37 39088169 1056437
> > > > 43 701408733 16311831
> > > > 47 4807526976 102287808
> > > >
> > >
> > Hallo Abakus,
> >
> > ich habe den Algorithmus für sie etwas umgeschrieben,
> > schauen Sie es sich doch einmal an:
> >
> > Gibt es Quotienten der Menge der Natürlichen Zahlen, deren
> > Divisor kein element der Primzahlen ist?
> >
> > Fibonacci/N=я->N=Primzahl wenn я element vom ℕ
> >
> > D={n element von ℕ und n≦7}
> >
> > (siehe Tabelle)
> >
> > Divisor Dividend Quotient
> > n Fibonacci Fibonacci/N=я
> > 7 21 3
> > 13 377 29
> > 17 2584 152
> > 23 46368 2016
> > 37 39088169 1056437
> > 43 701408733 16311831
> > 47 4807526976 102287808
> >
> > im Anhang finden Sie Dokumente..
> Hallo,
> dein Algorithmus zeigt, dass in 7 Beispielen die
> Behauptung nicht widerlegt wird. Das ist ohne jede
> Beweiskraft.
> Ich liefere dir ein analoges Beispiel:
> Jemand behauptet "[mm]q=n^2+n+11[/mm] ist für jede natürliche
> Zahl eine Primzahl."
> Er testet seine eigene Behauptung:
> n=1, q=13 --> stimmt
> n=2, q=17 --> stimmt
> n=3, q=23 --> stimmt
> n=4, q=31 --> stimmt
> n=5, q=41 --> stimmt
> ...
> n=9, q=101 --> stimmt.
> Da der gute Mann nicht weiter als bis 101 rechnen kann,
> bricht er ab.
> Und?!?
> Für n=10 würde man 121=11*11 erhalten, also keine
> Primzahl.
>
> So lange der Nachweis nicht allgemeingültig geführt wird
> (oder ein Gegenbeispiel alles widerlegt), ist er nicht
> erbracht.
> Gruß Abakus
>
Da gebe ich dir gerne Recht, jedoch kann ich es ja gar nicht beweisen. Es geht mir wie dem "guten Mann". Früher wurden ja teilweise noch Lehren als wahr anerkannt bis jemand das Gegenteil bewiesen hatte. Also warum versuchst du es nicht das ganze zu beweisen? Ich erachte mich eher als Theoretiker. Ich habe auch kein Mathe studiert oder eine Ahnung wie man Beweise erbringt. Also habe ich auch keine Ahnung wie ich das angehen sollte! Wenn es allerdings dann Wahr ist war es eine gute Idee, oder nicht?!?
Gruß
MechTech
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Es kommt doch drei mal eine 1 heraus. Ist 1 denn eine Primzahl?
--- Sorry - hat sich mit Abakus' Antwort überschnitten. ---
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Eine Primzahl ist eine Zahl, die größer oder gleich 3 ist und nur durch Eins und sich selbst geteilt werden kann.
2 ist eine mir unlogische Primzahl die aber indirekt dazugezählt werden darf, da sonst Primfaktorzerlegungen nicht möglich wären. Ich lehne hier an die Vollkommenen Zahlen an aus denen mir hervorging, dass 6 keine wirklich Vollkommene Zahl sei.
1 ist eine indirekte Primzahl, da Sie auch durch 1 und sich selbst teilbar ist.
Vielleicht können wir doch sagen das Primzahlen alle durch 1 und sich selbst teilbar sind, somit auch die 1 und die 2, jedoch die 1 die Urzahl der Zahlen ist. Die Zahl Zwei entstand aus der 1, ähnlich wie in der Fibonacci Folge. Dann kam die und so weiter. Auf der Zahl 1 baut wohl alles auf. Sehr schwierig das ganze richtig zu deuten im Moment..
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:37 Do 01.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Eine Primzahl ist eine Zahl, die größer oder gleich 3 ist
> und nur durch Eins und sich selbst geteilt werden kann.
>
> 2 ist eine mir unlogische Primzahl die aber indirekt
> dazugezählt werden darf, da sonst Primfaktorzerlegungen
> nicht möglich wären. Ich lehne hier an die Vollkommenen
> Zahlen an aus denen mir hervorging, dass 6 keine wirklich
> Vollkommene Zahl sei.
>
> 1 ist eine indirekte Primzahl, da Sie auch durch 1 und sich
> selbst teilbar ist.
> Vielleicht können wir doch sagen das Primzahlen alle
> durch 1 und sich selbst teilbar sind, somit auch die 1 und
> die 2, jedoch die 1 die Urzahl der Zahlen ist. Die Zahl
> Zwei entstand aus der 1, ähnlich wie in der Fibonacci
> Folge. Dann kam die und so weiter. Auf der Zahl 1 baut wohl
> alles auf. Sehr schwierig das ganze richtig zu deuten im
> Moment..
>
Hallo,
von mir aus kannst du dir deine ganz eigene Mathematikwelt mit selbst erfundenen Definitionen zurechtlegen, aber damit kannst du aufhören, mit allen anderen mathematisch gebildeten Menschen zu kommunizieren: du sprichst nicht ihre Sprache.
Eine Primzahl ist laut Definition eine natürliche Zahl, die genau zwei Teiler hat. Punkt.
Die Geschichte mit "1 und sich selbst" hat dir vielleicht ein Lehrer in der 5. Klasse eingebrockt, der meinte, dass das von Schülern besser verstanden wird als "genau zwei Teiler". So ein Unsinn setzt sich dann leider bei manchen fest.
Auch deinen Widerwillen gegen eine 2 als "echte" Primzahl kann ich mir nur als Kollateralschaden eines schlampigen Matheunterrichts erklären.
Gruß Abakus
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> > Eine Primzahl ist eine Zahl, die größer oder gleich 3 ist
> > und nur durch Eins und sich selbst geteilt werden kann.
> >
> > 2 ist eine mir unlogische Primzahl die aber indirekt
> > dazugezählt werden darf, da sonst Primfaktorzerlegungen
> > nicht möglich wären. Ich lehne hier an die Vollkommenen
> > Zahlen an aus denen mir hervorging, dass 6 keine wirklich
> > Vollkommene Zahl sei.
> >
> > 1 ist eine indirekte Primzahl, da Sie auch durch 1 und sich
> > selbst teilbar ist.
> > Vielleicht können wir doch sagen das Primzahlen alle
> > durch 1 und sich selbst teilbar sind, somit auch die 1 und
> > die 2, jedoch die 1 die Urzahl der Zahlen ist. Die Zahl
> > Zwei entstand aus der 1, ähnlich wie in der Fibonacci
> > Folge. Dann kam die und so weiter. Auf der Zahl 1 baut wohl
> > alles auf. Sehr schwierig das ganze richtig zu deuten im
> > Moment..
> >
> Hallo,
> von mir aus kannst du dir deine ganz eigene Mathematikwelt
> mit selbst erfundenen Definitionen zurechtlegen, aber damit
> kannst du aufhören, mit allen anderen mathematisch
> gebildeten Menschen zu kommunizieren: du sprichst nicht
> ihre Sprache.
> Eine Primzahl ist laut Definition eine natürliche Zahl,
> die genau zwei Teiler hat. Punkt.
> Die Geschichte mit "1 und sich selbst" hat dir vielleicht
> ein Lehrer in der 5. Klasse eingebrockt, der meinte, dass
> das von Schülern besser verstanden wird als "genau zwei
> Teiler". So ein Unsinn setzt sich dann leider bei manchen
> fest.
> Auch deinen Widerwillen gegen eine 2 als "echte" Primzahl
> kann ich mir nur als Kollateralschaden eines schlampigen
> Matheunterrichts erklären.
> Gruß Abakus
>
>
Hey Abakus,
also mal ehrlich, nix gegen meine Mathe-Lehrer. So weit ich weiss haben wir sowas wie Primzahlen auch nie wirklich behandelt. Ich probiere nur die Forschung voran zu treiben. Manchmal muss man dazu eben über seinen Schatten springen. Ich sagte ja nicht das das jetzt so ist. Vielleicht kannst du mir ja eine bessere Definition einer Primzahl geben und ich werden dich dann hinterfragen! Ich habe eben einen Algorithmus zum Herleiten von Primzahlen und zufälligerweise ist hier im unteren Bereich bei der Zahl 1 und 2 ein Widerspruch. Ab der Zahl 3 aufwärts kann ich mir alles erklären. Und Mathematik muss ja nicht nur im Unterricht gelernt werden. Nehmen wir mal Leibniz, der war Autodidakt und hat sich fast alles selber beigebracht und hat es extrem weit geschafft. Hierfür braucht man Logik und muss Denken können, nicht nur tun was andere einem sagen und alles glauben. Wenns logisch ist ok, aber was ist an Primzahlen logisch? Also muss man bestimmte Dinge doch mal hinterfragen und ausprobieren. Oder glaubst du das ist alles nur reiner Zufall??
Ok zu der allgemeinen Definition, warum lassen sich dann durch meine limesfunktionen im Algorithmus3, zu finden in der Diskussion: Irsinns-Algorithmus alle geraden Zahlen ausschließen und warum ist die 2 die einzigste gerade Primzahl? Warum geht mein Algorithmus zur Herleitung von Primzahlen aus der Fibonacci-Folge auch für 1 auf?
Naja alles in allem ist mir Definition eigentlich egal. Es geht mir ja lediglich um den Algorithmus und ich habe keine Lust mich mit Definitionen rumzuärgern..
Freundliche Grüße
MechTech
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Zunächst mal zur Sonderrolle der 2. Du hast Recht: 2 ist die einzige gerade Primzahl, alle anderen sind ungerade, und deshalb ist 2 eine ganz besondere Primzahl. Vielfache von 2 können keine Primzahlen sein.
Nun zur 3: 3 ist die einzige Primzahl, deren Quersumme durch 3 teilbar ist, und deshalb eine ganz besondere Primzahl. Vielfache von 3 können keine Primzahlen sein.
Nun zur 5: 5 ist die einzige Primzahl, die hinten eine 5 oder 0 hat, und deshalb eine ganz besondere Primzahl. Vielfache von 5 können keine Primzahlen sein.
Nun zur 7: 7 ist die einzige Primzahl, die durch 7 teilbar ist, und deshalb eine ganz besondere Primzahl. Vielfache von 7 können keine Primzahlen sein...
Merkst du was?
Nun zur 1:
Man hat festgestellt, dass man alle Zahlen eindeutig in ein Produkt von Primzahlen zerlegen kann, wobei sich die Darstellung nur durch Vertauschungen unterscheiden kann. So kann z.B. [mm] 2^8*3^4*5^2 [/mm] nicht dasselbe sein wie [mm] 2^3*3^7*5.
[/mm]
Wäre nun die 1 ebenfalls eine Primzahl, so wäre
[mm] 1^1*3^7 [/mm] das selbe wie [mm] 1^4*3^7 [/mm] oder nur [mm] 3^7, [/mm] und die Eindeutigkeit wäre verletzt. Nur aus diesem Grunde hat man 1 aus der Menge der Primzahlen entfernt. In früheren Zeiten galt 1 übrigens als Primzahl, die Definitionen in der Mathematik haben sich geändert, die Schreibweisen erst recht. Wenn man Gleichungen aus der Zeit von Descartes / Fermat liest, ohne sich vorher kundig gemacht zu haben, versteht man nicht mal, was gemeint ist.
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[mm] lim┬(n→∞)〖(n)^1 [/mm] und [mm] 1/√5*((1+√5)/2)^n=>F
[/mm]
Durch Anwendung der Moivre-Binet-Formel errechnet man die Fibonacci-Zahlen(F).
D={n element von ℕ}
(n) läuft gegen unendlich und erzeugt (F)
F/n=ѓ und D={ я element von ℕ} und ѓ=я und ergibt я element von Primzahlen
Teilt man die errechnete Fibonacci-Zahl(F) durch ihre erzeugte Natürliche Zahl(n) ergibt sich eine Primzahl(я), wenn das Ergebnis(ѓ) ~ ein Element der Natürlichen Zahlenmenge ist.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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