Zusammensetzen von Funktionen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:19 Mo 13.05.2013 | | Autor: | fimmion |
| Aufgabe | Die beiden Funktionen
[mm] v1(t)=0,008t^2 [/mm] - 0,12 t - 1,8 und v2(t)= - [mm] 0,00475t^2 [/mm] +0,39t -6,9 sollen im Zeitintervall [0;40] durch eine einzige ganzrationale Funktion f dritten Grades ersetzt werden.
Um eine gute Näherung zu erzielen, soll die Funktion f jeweils in Funktionswert und Steigung an der Stelle t=0 mit v1 und an der Stelle t=40 mit v2 übereinstimmen.
Ermitteln sie den Funktionsterm von f. |
Hallo an alle erstmal.
Die oben zitierte Aufgabe habe ich aus den Abiturprüfungen von 2007 in NRW ,"M GK 1 NT 2 CAS" ist die Bezeichnung. In der Aufgabe geht es um den Landeanflug eines Segelflugzeugs, wessen Verlauf mit 3 Funktionen (v1, v2 und v3) jeweils in einem Intervall von 20 Sekunden beschrieben werden kann. v(t) in Metern/Sekunde, t=60 ist der Landezeitpunkt.
Google hat leider weder Lösungen noch die Aufgabe selbst irgendwo parat, deswegen ersuche ich hier Hilfe.
Ich weiß nicht, wie ich beim Zusammensetzen von zwei Funktionen vorgehen soll, vielleicht ist es auch so einfach, dass ich es nicht sehe. Ich hoffe, ich habe hier alle Formalitäten richtig beachtet, und möchte nun nurnoch hinzufügen:
"Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt".
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:27 Mo 13.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Die beiden Funktionen
> [mm]v1(t)=0,008t^2[/mm] - 0,12 t - 1,8 und v2(t)= - [mm]0,00475t^2[/mm]
> +0,39t -6,9 sollen im Zeitintervall [0;40] durch eine
> einzige ganzrationale Funktion f dritten Grades ersetzt
> werden.
> Um eine gute Näherung zu erzielen, soll die Funktion f
> jeweils in Funktionswert und Steigung an der Stelle t=0 mit
> v1 und an der Stelle t=40 mit v2 übereinstimmen.
> Ermitteln sie den Funktionsterm von f.
Du sollst eine ganzrationale Funktion dritten Grades erstellen, also eine Funktion der Form [mm] $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$, [/mm] dessen Parameter a, b, c und d noch zu bestimmen sind.
Die vier Bedingungen an f(x) sind:
[mm] f(0)=v_{1}(0)
[/mm]
[mm] f'(0)=v_{1}'(0)
[/mm]
[mm] f(40)=v_{2}(40)
[/mm]
und
[mm] f'(40)=v_{2}'(40)
[/mm]
Die vier Bedingungen erhältst du, da die neue Funktion an den alten Funktionen mit dem Funktionswert und der Steigung übereinstimmen soll.
Natürlich kannst du die entsprechenden Werte von [mm] v_{1} [/mm] bzw [mm] v_{2} [/mm] direkt berechnen, [mm] f'(x)=3ax^{2}+2bx+c [/mm] ergibt sich ja aus obigem f(x).
Berechne aus dem so entstehenden Gleichungssystem die Parameter a, b, c und d.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:06 Mo 13.05.2013 | | Autor: | fimmion |
Vielen Dank, Marius, für deine schnelle Antwort, das hilft mir natürlich weiter.
Es ist immer viel einfacher, als man denkt. ;)
Grüße aus Bielefeld, nach Bielefeld
Jona
|
|
|
|
