Zusammensetzung d. Binominalk. < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es 6 Kugeln aus einer Urne mit 49 Kugeln zu nehmen? |
Ich kenne bereits den Binominalkoeffizienten, kann damit rechnen und fand es bisher eigentlich auch immer logisch. Die Lösung ist 49! / (6! * 43!).
Jetzt ist mir im Skript allerdings etwas aufgefallen, und zwar wird dort erwähnt: "Es gibt n! / (n-k)! Möglichkeiten, k Personen auf n Plätze zu verteilen", logischerweise, denn die erste Person hat n Möglichkeiten, die zweite n-1. Das gleiche müsste doch jetzt auch für die Kugeln gelten (?), bei der ersten Kugel hat man 49 Möglichkeiten, bei der zweiten Kugel 48, usw ... Wie kommt dann beim Binominalkoeffizienten das 1/k! zustande?
Danke schonmal
G-Hoernle
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Mi 09.03.2011 | | Autor: | Lippel |
Hallo,
> Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es 6 Kugeln aus
> einer Urne mit 49 Kugeln zu nehmen?
> Ich kenne bereits den Binominalkoeffizienten, kann damit
> rechnen und fand es bisher eigentlich auch immer logisch.
> Die Lösung ist 49! / (6! * 43!).
> Jetzt ist mir im Skript allerdings etwas aufgefallen, und
> zwar wird dort erwähnt: "Es gibt n! / (n-k)!
> Möglichkeiten, k Personen auf n Plätze zu verteilen",
> logischerweise, denn die erste Person hat n Möglichkeiten,
> die zweite n-1. Das gleiche müsste doch jetzt auch für
> die Kugeln gelten (?), bei der ersten Kugel hat man 49
> Möglichkeiten, bei der zweiten Kugel 48, usw ... Wie kommt
> dann beim Binominalkoeffizienten das 1/k! zustande?
Der Grund ist, dass es bei den Kuglen nicht auf die Reihenfolge ankommt, bei den Personen auf den Plätzen schon. Dadurch musst du beim Lotto durch die Anzahl der Möglichkeiten teilen, die 6 verschiedenen Kugeln unter den 6 gezogenen zu verteilen. Es ist ja zum Beispiel: 1 2 3 4 5 6 das gleiche wie 1 3 2 5 6 4. Und es gibt eben 6! Möglichkeiten die 6 Ziffern anzuordnen.
Bei den Personen und den Plätzen, kommt es hingegen darauf an, welche Person auf welchem Platz sitzt.
LG Lippel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 Mi 09.03.2011 | | Autor: | G-Hoernle |
Danke, das hat sehr geholfen :)
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