Zwei Ergebnisse < Sonstiges < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:29 Di 26.10.2010 | | Autor: | AlexC |
#
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
das ist mein erstes Posting, daher bitte ich um Entschuldigung, falls ich das falsche Forum gewählt habe. Auch bin ich mir nicht sicher, ob die Praxis-Frage vielleicht zu trivial ist für diese Gruppe, aber ich stehe momentan auf dem Schlauch:
Folgendes Problem:
Eine Dienstleistung kostet 63 Euro pro Jahr (bzw. 5,25 pro Monat), wobei diese Kosten anteilig auf drei Personen verteilt werden sollen. Eine dieser Personen nutzt die Dienstleistung aber nur die ersten zwei Monate des Jahres.
Folgende Lösungen habe ich mir überlegt:
a) Person 1 + 2 nutzen die Dienstleistung jeweils 12 Monate und Person 3 nur zwei Monate. Ergibt in der Summe 26 "Personenmonate". 63 / 26 = 2,42.. Euro pro Monat. Damit kann ich die Kosten für die jeweiligen Personen errechnen. Person 3 hätte in diesem Fall: 2,42.. x 2 = 4,84..
b) Die Dienstleistung kostet pro Monat 5,25 Euro. Für die ersten zwei Monaten fallen also insgesamt Kosten von 10,50 Euro an. Die Kosten für die ersten zwei Monate muss ich auf drei Personen verteilen: 10,50 / 3 = 3,50. Demnach käme ich für Person 3 auf einen Kostenblock von 3,50.
Für mich machen beide Überlegungen auf den ersten Blick Sinn, führen aber zu unterschiedlichen Ergebnissen. Vermutlich habe ich Gewichtungen vergessen, weiß aber momentan keinen Rat.
Vielleicht könnt Ihr mir helfen.
Danke und Gruß
Alex
|
|
| |
|
> Folgendes Problem:
> Eine Dienstleistung kostet 63 Euro pro Jahr (bzw. 5,25 pro
> Monat), wobei diese Kosten anteilig auf drei Personen
> verteilt werden sollen. Eine dieser Personen nutzt die
> Dienstleistung aber nur die ersten zwei Monate des Jahres.
>
> Folgende Lösungen habe ich mir überlegt:
> a) Person 1 + 2 nutzen die Dienstleistung jeweils 12
> Monate und Person 3 nur zwei Monate. Ergibt in der Summe 26
> "Personenmonate". 63 / 26 = 2,42.. Euro pro Monat. Damit
> kann ich die Kosten für die jeweiligen Personen errechnen.
> Person 3 hätte in diesem Fall: 2,42.. x 2 = 4,84..
>
> b) Die Dienstleistung kostet pro Monat 5,25 Euro. Für die
> ersten zwei Monaten fallen also insgesamt Kosten von 10,50
> Euro an. Die Kosten für die ersten zwei Monate muss ich
> auf drei Personen verteilen: 10,50 / 3 = 3,50. Demnach
> käme ich für Person 3 auf einen Kostenblock von 3,50.
>
> Für mich machen beide Überlegungen auf den ersten Blick
> Sinn, führen aber zu unterschiedlichen Ergebnissen.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich finde ebenfalls beide Rechnungen sinnvoll.
Das Problem dahinter ist eher kein mathematisches, sondern es geht darum, was man als gerecht empfindet.
Bei Berechnung a) steht im Vordergrund, daß es ein Jahresvertrag ist und daß die Kosten, die dieser in dem Jahr verursacht, gemäß dem anteiligen Nutzen, den ein jeder gehabt hat, umgelegt werden.
Berechnung b) denkt "kleinteiliger" und rechnet monatsweise anteilig ab.
Gerecht könnte es auch sein, die Jahreskosten kurzerhand zu dritteln, völlig unabhängig von der Nutzung,
oder eine Kombination aus "Grundpreis" und anteiliger Nutzung.
Letztendlich kommt es auf die vorher getroffenen Absprachen an.
Erfahrungsgemäß sind diese bei so kleinen Projekten nicht sehr präzise.
Wenn man erkannt hat, daß es mehrere Auffassungen von Gerechtigkeit gibt, sollte es möglich sein, ohne Streit auseinanderzugehen. Die finanziellen Einbußen oder Gewinne sind ja gering.
Bei größeren Projekten sollte man sich tunlichst vorher Gedanken übers "was ist, wenn" machen...
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:34 Di 26.10.2010 | | Autor: | AlexC |
Hallo Angela,
Danke für die "Lösung", auch wenn mich das Ergebnis natürlich nicht so richtig zufrieden stellt.
Das heißt, es gibt keine mathematische Erklärung für diese Diskrepanz?
|
|
|
| |
|
> Hallo Angela,
>
> Danke für die "Lösung", auch wenn mich das Ergebnis
> natürlich nicht so richtig zufrieden stellt.
>
> Das heißt, es gibt keine mathematische Erklärung für
> diese Diskrepanz?
Hallo,
es gibt keine Diskrepanz in dem Sinne, daß es für ein und dieselbe Rechnung zwei verschiedene Ergebnisse gibt.
Du hast zwei völlig verschiedene Rechnungen, die auf einem unterschiedlichen Empfinden von Gerechtigkeit basieren, und weil es zwei völlig verschiedene Rechnungen sind, ist es nicht so verwunderlich, daß die Ergebnisse verschieden sind.
In Fall a) hast Du den Jahresbeitrag aufgeteilt auf 26 Personennutzeneinheiten, so daß jeder für einen Monat, den er den Service nutzt, 1/26 des Jahrespreises P zahlt, der Ausscheidende also insgesamt 2/26*P=1/13*P.
Dies Berechnung finde ich sehr passend, wenn man am Jahresende eine Jahresabrechnung macht.
In Fall b) berechnest Du den Beitrag anteilig monatlich. Dh. in den Monten, in denen viele den Service nutzen, ist es für den einzelnen Nutzer billiger.
Hier muß der Ausscheidende zweimal (2 Monate)ein Drittel des umgerechneten Monatspreises, welcher 1/12 des Jahrespreises P beträgt, bezahlen, also [mm] 2*\bruch{1}{3}*(\bruch{1}{12}*P)=\bruch{1}{18}*P [/mm] bezahlen.
Ich finde diese Berechnung passend bei monatlicher Abrechnung.
Nochmal:
die Diskrepanz, die Dir so unwohl ist, ist eine Folge verschiedener "Lebenseinstellungen" - aus denen unterschiedliche Berechnungen mit verschiedenen Ergebnissen folgen.
In dem Fall, wo alle den Service gleichermaßen ein ganzes Jahr nutzen, führen beide Berechnungen zum selben Ergebnis,weshalb man sich vielleicht im Vorfeld keine großen Gedanken macht:
In Fall a) hat man in diesem Falle 36 Personenmonate, von denen jeder 12 zahlt.
Also zahlt jeder 12/36, also 1/3 des Gesamtpreises,
in Fall b) zahlt jeder 12mal ein Drittel des Monatsbeitrages, also [mm] 12*\bruch{1}{3}*(\bruch{1}{12}P)=\bruch{1}{3}P.
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
|
