Zweig des Logarithmus < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:46 Do 07.03.2013 | | Autor: | Janin90 |
| Aufgabe | Bestimme:
[mm] \integral_{[-i-1,1-i]}^{}{\bruch{1}{z} dz} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich bin neu in diesem Forum und hoffe dass ihr mir helfen könnt.
Ich habe große Probleme mit dem (Haupt-) Zweig des Logaritmus innerhalb eines Integrals.
Könnt ihr mir helfen, solche Aufgaben zu lösen?
Ich habe oben eine Beispiel-Aufgabe aus einer Alt-Klausur (mit Lösungen)... Wie geh ich an solche Aufgaben heran?? Und was muss ich genau beachten??
Danke schon mal für die Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:19 Do 07.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Bestimme:
> [mm]\integral_{[-i-1,1-i]}^{}{\bruch{1}{z} dz}[/mm]
> Ich habe diese
> Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
>
> Hallo, ich bin neu in diesem Forum und hoffe dass ihr mir
> helfen könnt.
>
> Ich habe große Probleme mit dem (Haupt-) Zweig des
> Logaritmus innerhalb eines Integrals.
> Könnt ihr mir helfen, solche Aufgaben zu lösen?
> Ich habe oben eine Beispiel-Aufgabe aus einer Alt-Klausur
> (mit Lösungen)... Wie geh ich an solche Aufgaben heran??
> Und was muss ich genau beachten??
>
> Danke schon mal für die Hilfe
Auf $ [mm] \IC \setminus [/mm] ( - [mm] \infty,0]$ [/mm] hat die Funktion 1/z die Stammfunktion Log(z) (Hauptzweig des Log.)
Dein Integrationsweg , die Verbindungsstrecke von a=-i-1 und b=1-i , verläuft in $ [mm] \IC \setminus [/mm] ( - [mm] \infty,0]$. [/mm] Damit hat das gesuchte Integral den Wert
Log(b)-Log(a)
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:35 Do 07.03.2013 | | Autor: | Janin90 |
Danke für die schnelle und tolle Antwort 
Was wäre denn wenn mein Integrationsweg so aussehen würde: [-i+1, i+1] ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:37 Do 07.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Danke für die schnelle und tolle Antwort
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> Was wäre denn wenn mein Integrationsweg so aussehen
> würde: [-i+1, i+1] ??
Das geht genauso, denn [-i+1, i+1] [mm] \subset \IC \setminus [/mm] (- [mm] \infty,0]
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:41 Do 07.03.2013 | | Autor: | Janin90 |
Ok und noch die letzte Frage:
Was wäre wenn der Integrationsweg so aussieht: [-i-1, i-1]??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:46 Do 07.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ok und noch die letzte Frage:
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> Was wäre wenn der Integrationsweg so aussieht: [-i-1,
> i-1]??
Dann mußt Du das Integral zu Fuß ausrechnen (mit der Def.)
FRED
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