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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:12 Di 18.09.2012 | | Autor: | Hans80 |
| Aufgabe | Ich habe hier eine Zweipolfunktion:
[mm] $\frac{0,5 s_n^4+5,5s_n^2+1}{0,5s_n^3+s_n}$ [/mm] |
Guten Abend,
Ich habe bereits die Nullstellen und Polstellen ausgerechnet.
Meine Frage ist nun, warum ich noch jeweils eine Polstelle im unendlichen habe?
Meine zweite Frage:
Die Physikalische Begründung der Null und Polstellen ist mir auch noch nicht ganz klar.
Ist es so, dass wenn man eine Nullstelle hat, Serienresonanz zweier Bauteile vorliegt?
Wenn man eine Polstelle hat, Parallelresonaz zweier Bauteile vorliegt?
Und Wenn man s=0 oder [mm] s=\infty [/mm] hat, jeweils ein Kondensator oder eine Induktivität sperrt?
Dankeschön für die Hilfe.
Hans
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:26 Do 20.09.2012 | | Autor: | Hans80 |
Es ist doch so, dass sich die Polstellen und nullstellen hier abwechseln.
Und es kann vorkommen, dass man im unendlichen dann entweder Polstellen bzw. Nullstellen bekommt.
Mir ist nur nicht ganz klar warum das so ist?
Falls die Frage vielleicht zu dumm gestellt ist, würde ich mich auch freuen, wenn mir das jemand sagen könnte.
Gruß
Hans
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 Sa 22.09.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Hans,
unter einer Voraussetzung gilt bei solchen gebrochen-rationalen Übertragungsfunktionen, wie Du sie hier hast, dass die Nullstellen der Funktion den Funktionswert zu Null bringen, wohingegen die Polstellen den Funktionswert betragsmäßig auf Unendlich bringen. Hier kommt die Voraussetzung: Normalerweise kann man das Verhalten direkt am Zähler und Nenner der Übertragungsfunktion erkennen, wenn und nur wenn der Grad des Nenners mindestens um eine Potenz größer ist als der des Zählers. Das ist allerdings bei Deiner Übertragungsfunktion nicht der Fall. Du kannst allerdings eine Polynomdividion durchführen und bekommst
[mm] \bruch{0,5 s_n^4 + 5,5 s_n^2 +1}{0,5 s_n^3 + s_n} = s_n + \bruch{4,5 s_n^2 +1}{0,5 s_n^3 + s_n} [/mm]
Hier erkennst Du, dass aufgrund des ersten Terms auf der rechten Seite der Gleichung die Funktion für unendlich hohe Frequenzen gegen Unendlich strebt, es gibt also in diesem Fall eine Polstelle bei Unendlich. Genereller Tipp: Ist bei so einer Funktion der Grad des Zählers höher oder gleich dem des Nenners, immer erst eine Polynomdivision durchführen, bevor man sich die Pol- und Nullstellen anschaut.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 Sa 22.09.2012 | | Autor: | Hans80 |
Hallo wiedermal, 
> Hallo Hans,
> unter einer Voraussetzung gilt bei solchen
> gebrochen-rationalen Übertragungsfunktionen, wie Du sie
> hier hast, dass die Nullstellen der Funktion den
> Funktionswert zu Null bringen, wohingegen die Polstellen
> den Funktionswert betragsmäßig auf Unendlich bringen.
> Hier kommt die Voraussetzung: Normalerweise kann man das
> Verhalten direkt am Zähler und Nenner der
> Übertragungsfunktion erkennen, wenn und nur wenn der Grad
> des Nenners mindestens um eine Potenz größer ist als der
> des Zählers. Das ist allerdings bei Deiner
> Übertragungsfunktion nicht der Fall. Du kannst allerdings
> eine Polynomdividion durchführen und bekommst
> [mm]\bruch{0,5 s_n^4 + 5,5 s_n^2 +1}{0,5 s_n^3 + s_n} = s_n + \bruch{4,5 s_n^2 +1}{0,5 s_n^3 + s_n}[/mm]
>
> Hier erkennst Du, dass aufgrund des ersten Terms auf der
> rechten Seite der Gleichung die Funktion für unendlich
> hohe Frequenzen gegen Unendlich strebt, es gibt also in
> diesem Fall eine Polstelle bei Unendlich. Genereller Tipp:
> Ist bei so einer Funktion der Grad des Zählers höher oder
> gleich dem des Nenners, immer erst eine Polynomdivision
> durchführen, bevor man sich die Pol- und Nullstellen
> anschaut.
> Viele Grüße,
> Infinit
Auch hier vielen vielen Dank für die Zeit die du hier investiert hast.
Du hast mir heute wirklich sehr weitergeholfen. 
Die Zusammenhänge habe ich nun auch hier verstanden.
Noch einen Schönen Samstag wünsche ich.
Gruß
Hans
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:22 Sa 22.09.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Hans,
gerne geschehen, mir macht es auch Spaß, was zu erklären, deswegen mache ich hier ja auch gerne mit.
Einen schönen Samstag noch,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Do 20.09.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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