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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:23 Sa 02.11.2013 | | Autor: | DRose |
| Aufgabe | Berechnen Sie die zweiten Ableitungen von: ... C) [mm] y=(1+x^2)^10
[/mm]
<- sollte hoch 10 heissen |
Hallo
Mein Kopf raucht, irgendwie kann ich die Übung nicht gebacken kriegen
Die erste Ableitung war ok, ich kam auf [mm] 10(1+x^2)^9*2x [/mm] gemäss Kettenregel. Nun habe ich irgendwie total Mühe mit der zweiten Ableitung, aufgrund des 2x. Ich weiss nicht, wie ich mit dem arbeiten muss. Gemäss Lösungen sollte es [mm] 20(1+x^2)^8(1+19x^2) [/mm] geben ! Habe es schon mit der Produktregel probiert, aber ich bekomm dann Zahlen von denen ich dann kaum mehr auf die Lösung kommen werde.
Wie muss ich vorgehen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Berechnen Sie die zweiten Ableitungen von: ... C)
> [mm]y=(1+x^2)^10[/mm]
> <- sollte hoch 10 heissen
Die "hoch 10" bekommst du so hin: Schreibe den kompletten Exponenten in geschweifte Klammern.
Oder sieh einfach hier nach, falls dir etwas fehlt:
https://vorhilfe.de/mm
Oder verwende den Formeleditor.
>
> Die erste Ableitung war ok, ich kam auf [mm]10(1+x^2)^9*2x[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Schreibe es aber so: [mm]20\cdot(1+x^2)^9\cdot x[/mm]
> gemäss Kettenregel. Nun habe ich irgendwie total Mühe mit
> der zweiten Ableitung, aufgrund des 2x. Ich weiss nicht,
> wie ich mit dem arbeiten muss. Gemäss Lösungen sollte es
> [mm]20(1+x^2)^8(1+19x^2)[/mm] geben ! Habe es schon mit der
> Produktregel probiert, aber ich bekomm dann Zahlen von
> denen ich dann kaum mehr auf die Lösung kommen werde.
Die angegebene Lösung stimmt auch.
Produktregel ist richtig. Zeige mal deine Rechenschritte.
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:48 Sa 02.11.2013 | | Autor: | DRose |
Erstmals vielen Dank für deine Hilfe!
Ich habe weitergerechnet mit:
[mm] 20(1+x^2)^9*x [/mm]
Produktregel f'*g+f*g'
[mm] 180(1+x^2)^8*x+20(1+x^2)^9*1
[/mm]
Ich denke, mit diesem Zwicschenschritt ist es doch kaum mehr möglich auf das Resultat zu kommen oder übersehe ich etwas?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:56 Sa 02.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Erstmals vielen Dank für deine Hilfe!
> Ich habe weitergerechnet mit:
> [mm]20(1+x^2)^9*x[/mm]
> Produktregel f'*g+f*g'
> [mm]180(1+x^2)^8*x+20(1+x^2)^9*1[/mm]
Das stimmt nicht ganz, du hast die Kettenregel für f' übersehen.
[mm]h'(x)=\underbrace{20(1+x^{2})^{9}}_{f}\cdot\underbrace{x}_{g}[/mm]
Also:
[mm]h''(x)=\underbrace{20\cdot9(1+x^{2})^{8}\cdot2x}_{f'}\cdot\underbrace{x}_{g}+\underbrace{20(1+x^{2})^{9}}_{f}\cdot\underbrace{1}_{g'}
=360(1+x^{2})^{8}\cdot x^{2}+(1+x^{2})^{9}[/mm]
> Ich denke, mit diesem Zwicschenschritt ist es doch kaum
> mehr möglich auf das Resultat zu kommen oder übersehe ich
> etwas?
Ja, dass du [mm] (1+x^{2})^{8} [/mm] ausklammern kannst.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Sa 02.11.2013 | | Autor: | DRose |
Stimmt, die Kettenregel habe ich übersehen.
Ich verstehe aber immernoch nicht wie ich auf die Lösung kommen sollte. Ich habe beim Zwischenschritt nun 360 vor der Klammer stehen, die Lösung sieht aber anders aus. Und dort wird [mm] (1+x^2)^8 [/mm] auch nicht ausgeklammert:
$ [mm] 20(1+x^2)^8(1+19x^2) [/mm] $
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:23 Sa 02.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo DRose!
> Ich habe beim Zwischenschritt nun 360 vor
> der Klammer stehen, die Lösung sieht aber anders aus.
Dann rechne doch mal bitte vor.
> Und dort wird [mm](1+x^2)^8[/mm] auch nicht ausgeklammert:
Doch, genau das wird am ende getan, wie man am Faktor [mm] $\left(1+x^2\right)^8$ [/mm] sieht:
> [mm]20(1+x^2)^8(1+19x^2)[/mm]
Gruß
Loddar
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