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| Aufgabe | Zeigen Sie: Die Gleichung
[mm] \bruch{x^{2} + 1}{x - a} [/mm] + [mm] \bruch{x^{6} + 1}{x - b} [/mm] = 0 besitzt mindestes eine Lösung x im Intervall (a, b). Hinweis: Zwischenwertsatz. |
Hallo =)
Ich weiß, dass i(imaginäre Einheit) als Lösung für x in Frage käme, doch weiß ich nicht, wie das mit dem Intervall (a,b) gemeint ist und was der Zwischenwertsatz damit zu tun hat.
Für ein wenig Hilfe wär ich sehr dankbar :)
liebe Grüße...
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> Zeigen Sie: Die Gleichung
> [mm]\bruch{x^{2} + 1}{x - a}[/mm] + [mm]\bruch{x^{6} + 1}{x - b}[/mm] = 0
> besitzt mindestes eine Lösung x im Intervall (a, b).
> Hinweis: Zwischenwertsatz.
> Hallo =)
> Ich weiß, dass i(imaginäre Einheit) als Lösung für x
> in Frage käme, doch weiß ich nicht, wie das mit dem
> Intervall (a,b) gemeint ist und was der Zwischenwertsatz
> damit zu tun hat.
> Für ein wenig Hilfe wär ich sehr dankbar :)
> liebe Grüße...
Hi,
für einen Wert in der Nähe von a, z.B. für [mm] x=a+\varepsilon [/mm] dominiert der erste Term (weil der Nenner beliebig nahe bei der 0 liegt, wenn du [mm] \varepsilon [/mm] nur klein genug machst, aber beim zweiten Term im Nenner mehr oder weniger die Breite des gegebenen Intervalls steht), der in diesem Fall >0 ist gegenüber dem zweiten Term, der <0 ist. Damit ist die Summe der beiden positiv.
Du kannst es dir schon denken: in der Nähe von b, z.B. für [mm] x=b-\varepsilon [/mm] dominiert der zweite Term und die Summe wird negativ.
Der Zwischenwertsatz liefert dir dann die Behauptung: Wenn diese Funktion hier an einer Stelle negativ und an einer anderen Stelle positiv ist, dann muss sie irgendwo dazwischen die Achse schneiden, also diese Gleichung erfüllen (die Voraussetzungen für den ZWS sind für diesen Fall ja gegeben, aber die musst du zumindest noch nennen oder - noch besser - begrünen).
lg weightgainer
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Hallo wg,
(die Voraussetzungen für den ZWS sind für
> diesen Fall ja gegeben, aber die musst du zumindest noch
> nennen oder - noch besser - begrünen). ![[lol]](/images/smileys/lol.gif "[lol]")
Das ist aber nett gesagt.
Von mir gibt's dafür den grünen Daumen ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Naja, fast grün ...
Gruß
schachuzipus
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![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Weißte Bescheid 
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