Zyklische Untergruppen < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:06 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Akitio |
Hallo zusammen.
Ich habe die folgende Frage:
Wenn ich eine Gruppe mit Primzahlordnung habe, und a ein beliebiges Element aus G ungleich e, wie weiss ich, dass <a> tatsächlich eine Untergruppe bildet? Oder anders: kann mit jedem beliebigen Element eine zyklische Untergruppe von G gebildet werden (die ja in diesem Fall nach Lagrange eine triviale Untergruppe sein muss)? Danke und Grüsse, Aikitio
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Oder anders: kann
> mit jedem beliebigen Element eine zyklische Untergruppe von
> G gebildet werden
Hallo,
ja, <a> ergibt immer eine zyklische Untergruppe - eventuell besteht sie nur aus einem Element (wenn man a=e nimmt), manchmal wird sie gar aus allen Elementen der Gruppe bestehen.
Wenn Deine Gruppe G endlich ist, kann <a> nicht anders, als auch endlich zu sein, über die Ornung kann man mit Lagrange nachdenken.
Gruß v. Angela
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