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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:48 Di 24.04.2007 | | Autor: | dreni |
| Aufgabe | Hallo,
wir haben auf der Uni ein Projekt aufbekommen.Leider komme ich zur Zeit nicht wirklich weiter. Da ich neben diesem Mathe-Projekt noch zwei weitere bis nächste Woche abgeben, muss würde ich mich um eure Hilfe freuen.
Danke schon mal im voraus.
Also zur Aufgabe:
An einem Rad mit Radius r = 10cm ist ein Stock der Laenge 40cm befestigt. Der Stock ist mit dem einen Ende und einem Nagel am Radumfang befestigt, der Nagel sorgt dafuer, dass
sich der Stock frei drehen kann. Das Rad rollt entlang der x-Achse. Beginnt das Rad zu rollen, so bewegt sich das befestigte Ende des Stocks mit dem Rad, das lose Ende wird entlang der x-Achse gezogen.
Zu Beginn befindet sich der Punkt des Rades, an dem der Stock befestigt ist, im Ursprung, der Mittelpunkt in (0,10), der Stock ragt nach links bis (−40, 0). Wir nehmen an, das Rad
rollt nach rechts mit einer Geschwindigkeit von 1 Radiant/s, d.h. es braucht
2pi s für einen Umlauf, d.h nach 2 pi s befindet sich die
Rad-Stock-Kombination in derselben Konfiguration
wie zu Beginn, nur dass der Mittelpunkt im Punkt (2* 10 * pi,10) ist.
Nr1. Finden und implementieren Sie eine Funktion, die die Position des freien Endes des Stabs als Funktion des Rollwinkels t beschreibt. Erklaeren Sie (evtl. durch eine Skizze - gerne
auch handschriftlich), wie Sie auf die einzelnen Groeßen kommen. Die folgenden Fragen
sollen dabei als Anleitung dienen.
(a) Wie l¨asst sich die horizontale Bewegung des Punktes auf dem Rad, an dem der Stab
festgemacht ist, als Funktion von t beschreiben?
(b) Wie l¨asst sich die vertikale Bewegung des Punktes auf dem Rad, an dem der Stab
festgemacht ist, als Funktion von t beschreiben?
(c) Wie l¨asst sich die horizontale Bewegung des freien Stabendes als Funktion von t
beschreiben?
(d) Wie l¨asst sich die horizontale Bewegung des Radmittelpunktes als Funktion von t
beschreiben?
Nr2. Plotten Sie einen Graphen, der die Bewegung des freien Endes zeigt. Die vertikale Auslenkung
ist immer 0, da er sich auf der x-Achse bewegt. Verwenden Sie t 2 [0, 4pi]. Ist Ihr
Plot vernuenftig? Ueberlegen Sie dazu auch, wie die Lage bei 0, 2,pi 4piei sein muesste.
Nr3. Beschreiben Sie einige Eigenschaften der Kurve bzgl. der Bewegung. bewegt sich das Ende
jemals rueckwaerts?
Nr4. Plotten Sie die Horizontalgeschwindigkeit. Setzen Sie diese Kurve zur Bewegung des
Stockes in Beziehung.
Nr5. Plotten Sie die Horizontalbeschleunigung. Setzen Sie diese Kurve zur Bewegung des
Stockes in Beziehung.
Nr6. F¨ur welche Winkel ist die Horizontalgeschwindigkeit des freien Stabendes maximal? Welche
Geschwindigkeit liegt dann vor?
Nr7. Beantworten Sie dieselben Fragen, wenn die L¨ange des Stockes gleich dem Raddurchmesser
(beides 40 cm) ist. Finden und erklaeren Sie die auftretenden Unstetigkeiten/Nichtdifferenzierbarkeiten.
Nr8. Animieren Sie dieses Problem.
(Tipp: Benutzen Sie die Graphikbefehle Point, Line, Circle.)
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Die Nr 1 und 2 bekomme ich noch hin.Ab 3 fangen dann aber die Schwierigkeiten an. Sollte sich da jemand finden, der einbisschen Ahnung davon hätte, wär ich für jeden Tipp dankbar.
gearbeitet wird übrigens mit mathematica!!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Mi 09.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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