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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Fr 24.09.2010 | | Autor: | lilau |
| Aufgabe | | Welche zylindrische Dose mit dem Oberflächeninhalt von 1dm³ hat das größte Volumen? |
Hallo, ich hänge an dieser Aufgabe fest und weiß nicht so recht weiter. So weit bin ich bisher gekommen:
(1) Extremalbedingung: V = [mm] \pi*r²*h
[/mm]
(2) Nebenbedingung: O = [mm] 2*\pi*r*(r+h)
[/mm]
Nun weiß ich nicht, ob es ausgeklammert entweder O = [mm] 2*\pi*r²+rh [/mm] oder O = [mm] 2*\pi*r²+2*\pi*r*h [/mm] lautet.
Dann wird nach 'h' hin aufgelöst.
Ich weiß, das ist wirklich Pipifax, aber ich muss sozusagen ein Jahr Mathe aufholen (war im Ausland) und bin jetzt völlig aus dem Rythmus. Es wäre nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Fr 24.09.2010 | | Autor: | lilau |
Das heißt:
h = [mm] \bruch{1}{2*\pi*r}-r
[/mm]
(3)Zielfunktion:
V(r) = [mm] \pi*r^2 (\bruch{1}{2*\pi*r}-r)
[/mm]
= [mm] r(\bruch{1}{2}-r^3)
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2}r-r^4
[/mm]
Stimmt das?
(4)Extrema wäre dann:
[mm] V'(r)=-4r^3 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Aber dann wäre 'r' am Ende negativ, was eigentlich nicht sein kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:49 Fr 24.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> h = [mm]\bruch{1}{2*\pi*r}-r[/mm]
Ja.
> (3)Zielfunktion:
> V(r) = [mm]\pi*r^2 (\bruch{1}{2*\pi*r}-r)[/mm]
> =
> [mm]r(\bruch{1}{2}-r^3)[/mm]
???
Distributivgesetz: $a(b+c)=ab+ac$
In Deinem Fall haben wir
[mm]\underbrace{\pi*r^2}_{=:a} (\underbrace{\bruch{1}{2*\pi*r}}_{=:b}+ \underbrace{(-r)}_{=:c})[/mm]
Was ist $ab$ (r/2, da ist Deins richtig) und was ist $ac$?
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Sa 25.09.2010 | | Autor: | lilau |
So?
V(r)= [mm] \pi\cdot{}r^2 (\bruch{1}{2\cdot{}\pi\cdot{}r}-r) [/mm]
= [mm] -\pi*r^3+\bruch{r}{2}
[/mm]
Wenn ich dann aber die Ableitung mache, ist r negativ.
V'(r)= [mm] -3\pi*r^2+\bruch{1}{2} \Rightarrow [/mm] r= [mm] \wurzel[3]{-\bruch{1}{2}
/3\pi}
[/mm]
[mm] r\approx-0,376
[/mm]
Ich weiß wirklich nicht, warum ich das hier nicht hinkriege.
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Hallo,
[mm] V(r)=\bruch{r}{2}-\pi*r^{3}
[/mm]
[mm] V'(r)=\bruch{1}{2}-3*\pi*r^{2}
[/mm]
[mm] 0=\bruch{1}{2}-3*\pi*r^{2}
[/mm]
[mm] 3*\pi*r^{2}=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] r^{2}=\bruch{1}{6\pi}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:08 Sa 25.09.2010 | | Autor: | lilau |
Dankeschön an alle!
Ihr habt mir wirklich unendlich weitergeholfen :)
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