Zylinder aus rotier. Rechteck < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 So 09.09.2007 | | Autor: | Satoria |
| Aufgabe | Ein Rechteck mit fest gegebenem Umfang U rotiert um eine seiner Achsen, so dass ein Zylinder entsteht.
Welche Maße muss das Rechteck erhalten, damit das Zylindervolumen ein Maximum annimmt? |
Hallo Leute,
ich hoffe ihr könnt mir schnell weiter helfen.
Ich würd ja als Antwort sagen a=b, da dieses ja das max. Volumen des Rechtecks beschreibt.
Aber unsere lehrer meinte wir sollen uns die strahlensätze anschauen....
aber wo kann ich da den Strahlensatz anwenden????
Naja schonmal danke im Voraus
MfG Satoria
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Satoria,
mein erster Gedanke war auch a=b, aber schauen wir mal:
Volumen des Zylinders ist $V = [mm] \pi r^2 [/mm] h$, und der Umfang des Rechteckes ist [mm]U=4r+2h[/mm]. Also ist [mm] $V=\pi r^2 (\frac{U}{2} [/mm] -2*r)$.
Wenn Du dies ableitest, gleich Null setzt und nach r auflöst, bekommst Du etwas anderes als unsere erste Vermutung.
Viel Glück,
Peter
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