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Forum "Extremwertprobleme" - Zylinder in Kegel
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Zylinder in Kegel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:10 Sa 24.11.2007
Autor: Salamence

Aufgabe
In einem Kegel mit dem Durchmesser d=10cm und der Höhe h=10cm soll ein Zylinder mit maximalem Volumen sein. Bestimmen Sie die Höhe und den Radius des Zylinders.

Die Formel für das Volumen eines Zylinders ist [mm] V=\pi*r^{2}*h. [/mm] Da dies von r und h abhängig ist, habe ich mit Hilfe der Strahlensätze h in Abhängigkeit von r bestimmt. [mm] \bruch{h_{K}}{r_{K}}=\bruch{h}{r_{K}-r} [/mm] Daher ist h=10-2*r.
Also ist das Volumen [mm] V(r)=\pi*r^{2}*(10-2*r)=10*\pi*r^{2}-2*\pi*r^{3} [/mm]
Die Ableitung davon ist [mm] V'(r)=20*\pi*r-6*\pi*r^{2} [/mm]
Die Nullstellen der Ableitung sind r=0 v [mm] r=\bruch{10}{3} [/mm] Da 0<r<5 kommt nur die zweite in Frage. Durch Einsetzen von r erhalte ich für h dasselbe. Doch das Problem ist, dass r=2.5cm und h=5cm sein soll. Ich habe die Aufgabe mehrmals gerechnet und komme immer auf dasselbe Ergebnis, aber nicht auf das, was es sein soll. Was habe ich also falsch gemacht?

        
Bezug
Zylinder in Kegel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:41 Sa 24.11.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

ich habe ebenfalls [mm] r=h=\bruch{10}{3}cm, [/mm] das ergibt ein Volumen von [mm] 116,4cm^{3}, [/mm] rechnest du mit r=2,5cm und h=5cm, das ergibt ein Volumen von [mm] 98,2cm^{3}, [/mm] das Volumen ist also nicht maximal, wo hast du die Zahlen r=2,5cm und h=5cm her, verlasse dich auf deine eigene Rechnung,

Steffi

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