Zylinder und "klopapierrollen" < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 Fr 17.06.2005 | | Autor: | nity258 |
hallo an alle!
ich habe da eine ganz wichtige frage! wir haben im unterricht eine woche zeit bekommen um eine antwort auf diese frage zu finden, nur leider finde ich keine und hoffe auf eure hilfe!!
es geht darum eine formel zu finden, um zu erfahren wie viel meter klopapier auf einer rolle sind!
wir haben nur als hinweis bekommen, dass es etwas mit dem volumen zu tun haben muss.
der durchmesser des pappstückes innen ist ca. 4,1cm
ein blatt ist ca. 0.4mm dick (das konnte man nicht wirklich erkennen)
und der durchmesser der gesamten rolle (bisher noch mit papier) lag vorhin in der schule bei 10,9cm (ich weiß aber nicht ob das von bedeutung ist!) und der klopapierzylinder ist ungefair 9,8cm hoch.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen INternetseiten gestellt
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Hallo,
ich weiß, das Thema ist alt, aber warum ein neues anfangen, so ist wenigstens alles beisammen. Ich beziehe mich mal auf diesselbe Aufgabenstellung wie im Anfangspost. Und zwar habe ich das Problem, dass ich eigentlich den Ansatz Loddas gut nachollziehen kann, bzw. heute selbst ausgedacht habe. Anderenseits hab ich auch noch einen zweiten Ansatz gehabt, den ich gleich kurz vorstelle. Fakt ist, ein Bekannter streitet sich mit mir aufs Blut, dass der Ansatz von Loddar falsch sei ...
Mein Ansatz:
[mm] d_{innerer Zylinder}=4.1cm
[/mm]
[mm] d_{äußerer Zylinder}=10.9cm
[/mm]
[mm] p_{Blatt}=0,04cm
[/mm]
D.h. ja, dass theoretisch [mm] \bruch{\bruch{10.9cm-4.1cm}{2}}{0,04cm}=85 [/mm] Lagen Papier auf der Rolle sind.
Also könnte man die Länge der Papierrolle durch die Addition der Umfänge der 85 Kreise addieren und hätte das Ergebnis.
Der Kreisumfang des 1. Kreises beträge
n=1
[mm] u_{1}=n*2*0.04cm+4.1cm
[/mm]
(die doppelte Papierdicke deshalb, da ich ja den Durchmesser des Kreises will und sozusagen zwei Schichten Papier liegen (einmal links neben der inneren Rolle und einmal rechts neben der inneren Rolle))
Den Kreisumfang des n.ten Kreises hätte man mit
wenn wir nun die Ergebnisse von n=1 bis n=85 addieren, sollten wir auf das Ergebnis kommen, also ergäbe sich als allgemeine Endrechenformel:
[mm] \summe_{n=1}^{\bruch{\bruch{d_{innerer Zylinder}-d_{äußerer Zylinder}}{2}}{p_{Blatt}}} n*2*p_{Blatt}+d_{innerer Zylinder} [/mm] = [mm] \summe_{n=1}^{85} [/mm] n*0.08cm+4.1cm = 640,9cm
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Über den anderen Ansatz würde man auf: [mm] \bruch{{\bruch{d_{äußerer Zylinder}}{2}}^{2}-{\bruch{d_{innerer Zylinder}}{2}}^{2}}{p_{Blatt}} [/mm] = [mm] \bruch{{\bruch{d_{10.9cm}}{2}}^{2}-{\bruch{d_{4.1cm}}{2}}^{2}}{0.04cm} [/mm] = 637.5cm kommen
Und ich merke gerade, dass das so gut wie gleich ist. Der Unterschied kommt sicher dadurch zustande, dass man bei beiden nicht beachtet, dass das Papier durch das aufrollen an der inneren Seite gequetscht und an der äußeren Seite gestreckt wird. Ok... die Frage hat sich relativ gelöst... betrachtet es als einen weiteren Lösungsansatz.
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Hallo Pia,
> es geht darum eine formel zu finden, um zu erfahren wie
> viel meter klopapier auf einer rolle sind!
> wir haben nur als hinweis bekommen, dass es etwas mit dem
> volumen zu tun haben muss.
>
> der durchmesser des pappstückes innen ist ca. 4,1cm
> ein blatt ist ca. 0.4mm dick (das konnte man nicht
> wirklich erkennen)
> und der durchmesser der gesamten rolle (bisher noch mit
> papier) lag vorhin in der schule bei 10,9cm (ich weiß aber
> nicht ob das von bedeutung ist!) und der klopapierzylinder
> ist ungefair 9,8cm hoch.
Gehe folgendermaßen vor:
1.) Volumen des KP-Zylinders berechnen
2.) Volumen der Klopapierrolle mit Zylinder berechnen
3.) "Volumen der Klopapierrolle m.Z." - "Volumen des KP-Zylinders" ergibt das Volumen der Klopapierrolle
4.) Volumen der KP mit KP-Zylinder - Volumen der KP mit KP-Zylinder mit einem um 0.4 mm geringeren Durchmesser.
Nach dem 4ten Schritt, müßten wir das Volumen des hohlen 0.4mm-"Zylinders" bestehend aus einer KP-Umwicklung rausgekriegt haben.
5.) Volumen der Klopapierrolle ohne Zylinder geteilt durch Volumen der Umwicklung aus Schritt 4. gibt uns die Anzahl solcher Umwicklungen auf der Rolle.
6.) Jetzt müssen wir nur noch schauen wieviele Blätter ungefähr auf einer solchen Umwicklung sind.
7.) Anzahl der Umwicklungen aus 5.) * Anzahl der Blätter auf einer Umwicklung ergibt die Anzahl der Blätter auf einer Klopapierrolle ohne den Klopapierzylinder.
8.) Jetzt misst man die Länge eines Blattes und multipliziert mit der Anzahl aus 7.)
9.) Jetzt nur noch in die Einheit 'Meter' umwandeln und man ist fertig.
Diese Vorgehensweise liefert aber wohl nur eine ganz grobe obere Abschätzung für die Länge einer solchen Rolle. Da die inneren Umwicklungen ja weniger Blätter beinhalten müssen als die Äußeren.
Viele Grüße
Karl
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:55 Fr 17.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Karl,
ich glaube, Du hast da in Deinem Lösungsvorschlag einen Denkfehler drin!
Die Umwicklungen ändern sich ja auch mit wechselndem Radius (bzw. Durchmesser).
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:59 Fr 17.06.2005 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo Loddar,
> ich glaube, Du hast da in Deinem Lösungsvorschlag einen
> Denkfehler drin!
>
>
> Die Umwicklungen ändern sich ja auch mit wechselndem Radius
> (bzw. Durchmesser).
Das haben wir beide zur gleichen Zeit bemerkt, nur hast Du deine Mitteilung schneller abgeschickt, als ich meine Antwort editieren konnte. 
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