a und b bestimmen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:50 Di 04.09.2007 | | Autor: | weissnet |
ich soll a und b so bestimmen , das der graph der funktion
[mm] y=a*e^{-x^2/b} [/mm] in [mm] P(-\wurzel{2}; 5/\wurzel{e}) [/mm] einen wendepunkt hat . bitte kann mir jmd helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:56 Di 04.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ich weiß zwar nicht genau wie die Funktion aussieht (benutze bitte den Formeleditor), aber der Ansatz ist folgender:
[mm] W(-\wurzel{2}|\bruch{5}{\wurzel{e}})
[/mm]
Dann weißt du:
[mm] f(-\wurzel{2})=\bruch{5}{\wurzel{e}}
[/mm]
und
[mm] f''(-\wurzel{2})=0
[/mm]
Jetzt müsstest du noch f'' bilden. Wenn du immer die [mm] -\wurzel{2} [/mm] für x eingesetzt hast u.s.w. hast du 2 Gleichungen, die a und b enthalten. 2 Gleichungen, 2 Variablen, klasse :) Stell dann nach einer um und setzt sie in die andere Gleichung ein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:09 Mi 05.09.2007 | | Autor: | weissnet |
ich soll a und b so bestimmen , das der graph der funktion
[mm] y=a*e^-x^2/b [/mm] in P (-wurzel aus 2/ 5/wurzel aus e) einen wendepunkt hat . bitte kann mir jmd helfen?
hab das leider net verstanden
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:33 Mi 05.09.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Der Teufel hat das schon ganz gut erklärt - mal vorausgesetzt, dass (-wurzel aus 2/ 5/wurzel aus e) bedeuten soll:
[mm] (-\wurzel{\bruch{2}{5}}|\wurzel{e})
[/mm]
Du musst die obigen Werte für X und Y in deine Funktion einsetzen. Und dann die 2. Ableitung deiner Funktion bilden und Null setzen.
Dann hast du 2 Gleichungen mit den beiden 2 Unbekannten a und b, die du nun ermitteln musst.
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Was soll den "(-wurzel aus 2/ 5/wurzel aus e)" sein?
Kannst du das mit dem Formeleditor schreiben?
Tipp: Von der Funktion musst du die 2. Ableitung bilden (meines Erachtens mit Hilfe der Kettenregel) und die soll an der Stelle x=... (siehe oben) Null sein. Und der y-Wert ist dabei y=... (siehe oben). Wie müssen dann a und b gewählt werden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:32 Mi 05.09.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
also die erste Antwort war eigentlich schon korrekt, aber vielleicht nicht detailliert genug. Ausführlicher:
1. Bilde die ersten beiden Ableitungen. Zur Kontrolle: f''(x) = a [mm] e^{-\bruch{x^2}{b}} (\bruch{4x^2}{b^2} [/mm] - [mm] \bruch{2}{b})
[/mm]
2. Setze f''(x) = 0 und löse auf. Dann folgt eine mögliche Wendestelle bei x = [mm] \pm \wurzel{\bruch{b}{2}}. [/mm] Das soll gleich [mm] -\wurzel{2} [/mm] sein. Also folgt b=4.
3. Setze nun [mm] -\wurzel{2} [/mm] in f(x) ein. Die Gleichung [mm] f(-\wurzel{2}) [/mm] = [mm] \bruch{5}{\wurzel{e}} [/mm] ergibt a=5.
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