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Hallo zusammen !
Hab hier mal wieder ne Aufgabe, mit der ich absolut nichts anzufangen weiß.
| Aufgabe | Es sei $(G, [mm] \*)$ [/mm] eine Gruppe, und es gelte [mm] $g^2 [/mm] = e$ für alle $g [mm] \in [/mm] G$.
Zeigen Sie: $G$ ist abelsch. |
So, ich versteh bei dieser Aufgabe jetzt nicht einmal, wie ich anfangen soll ...
Ich weiß zwar, was das abelsch nach Definition bedeutet, nämlich a [mm] \circ [/mm] b = b [mm] \circ [/mm] a. Aber wie ist das hier anzuwenden ?
Für hilfreiche Tipps und Lösungsvorschläge wäre ich äußerst dankbar !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:12 Fr 02.12.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Julchen01,
> Hab hier mal wieder ne Aufgabe, mit der ich absolut nichts
> anzufangen weiß.
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> Es sei (G, *) eine Gruppe, und es gelte g² = e für alle g
> [mm]\in[/mm] G.
> Zeigen Sie: G ist abelsch.
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> So, ich versteh bei dieser Aufgabe jetzt nicht einmal, wie
> ich anfangen soll ...
> Ich weiß zwar, was das abelsch nach Definition bedeutet,
> nämlich a [mm]\circ[/mm] b = b [mm]\circ[/mm] a. Aber wie ist das hier
> anzuwenden ?
Wende doch mal die besondere Eigenschaft der Gruppe G auf das Element [mm] $a\*b$ [/mm] an...
> Für hilfreiche Tipps und Lösungsvorschläge wäre ich äußerst
> dankbar !
 Marc
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Danke erstmal dafür !
Allerdings bringt mich das jetzt leider auch nicht so wirklich weiter !
Wenn ich die besondere Eigenschaft, also die Kommutativität auf das Element (a*b) anwenden soll, bedeutet das doch (a*b) * [irgendwas] = [irgendwas] * (a*b) ...
Und wozu brauch ich das g² = e ?
Wäre nett, wenn mir das irgendeiner plausibel machen könnte ! Dankeschön jetzt schon mal !
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> Danke erstmal dafür !
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> Allerdings bringt mich das jetzt leider auch nicht so
> wirklich weiter !
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> Wenn ich die besondere Eigenschaft, also die Kommutativität
> auf das Element (a*b) anwenden soll, bedeutet das doch
> (a*b) * [irgendwas] = [irgendwas] * (a*b) ...
>
> Und wozu brauch ich das g² = e ?
>
> Wäre nett, wenn mir das irgendeiner plausibel machen könnte
> ! Dankeschön jetzt schon mal !
Hallo,
mit " auf a*b anwenden" war gemeint: die Eigenschaft [mm] g^2=e [/mm] gilt ja auch für g=a*b.
Und wenn Du das getan hast, sollte Dir eine Idee kommen, denn die besondere Eigenschaft gilt ja auch für a und b.
Gruß v. Angela
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