abgeschlossene Teilmenge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:17 Mi 02.03.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | | Finden Sie eine Folge von abgeschlossenen Teilmengen [mm] (B_{n})_{n\in\IN} [/mm] von [mm] \IR^2 [/mm] so, dass [mm] \bigcup_{n\in\IN}^{}B_{n}\not\in [/mm] { [mm] \emptyset,\IR^2 [/mm] } offen ist. |
Hi Leute,
also ich finde die Aufgabe hats schon in sich. Ich hab mir da folgende Folge überlegt: {(x,y) [mm] \in \IR^2 [/mm] | [mm] x^2+y^2 \le (1+1/n)^2}. [/mm] Kommt das hin?:O
Danke schon mal
Gruß David
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:46 Mi 02.03.2011 | | Autor: | Lippel |
Hallo,
> also ich finde die Aufgabe hats schon in sich. Ich hab mir
> da folgende Folge überlegt: [mm]\{(x,y) \in \IR^2[/mm] | [mm]x^2+y^2 \le (1+1/n)^2\}.[/mm]
> Kommt das hin?:O
Nicht ganz, der Radius der Kugeln, die du betrachtest, wird ja immer kleiner, daher ist [mm]\bigcup_{n\in\IN}^{}B_{n} = B_1[/mm]. [mm] $B_1\:$ [/mm] ist jedoch abgeschlossen. Eine kleine Korrektur führt dich dennoch zum Ziel, und zwar betrachte [mm] B_n = \{(x,y) \in \IR^2 \: | \: x^2+y^2 \le (1-1/n)^2\} [/mm]. Die Vereinigung aller dieser Mengen ist ja gerade die offene Einheitskugel.
LG Lippel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:36 Mi 02.03.2011 | | Autor: | David90 |
Achso verstehe:) danke dir^^ dann hatte ich ja fast die richtige Lösung^^
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