ableiten?!?!? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:53 Mo 13.09.2004 | | Autor: | neal |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
hallo schreibe bald meine erste matheklausur und habe da ein paar probleme beim ableiten wie leite ich folgende funktion ab??
p(x)=5e^-x/2
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Mo 13.09.2004 | | Autor: | andreas |
hi Neal
ich nehme mal an, du meinst
[m] p(x) = 5e^{-\frac{x}{2}} [/m].
solche "verschachtelten" funktionen [m] p(x) = f(g(x)) [/m] leitet man nach der kettenregel ab:
[m] p'(x) = f'(g(x)) g'(x) [/m]
dabei belibt bei dir $5$ als konstanter faktor erhalten und nach obiger bezeichnung ist bei dir [m] g(x) = - \frac{x}{2} [/m] und [m] f(y) = e^{y} [/m]. die ableitungen ergeben sich u [m] g'(x) = -\frac{1}{2} [/m] und [m] f'(y) = e^y [/m] (da die e-funktion beim ableiten erhalten bleibt).
setzt man dies nun zusammen, so erhält man:
[m] p'(x) = 5 f'(g(x)) g'(x) = 5 e^{g(x)} (- \frac{1}{2}) = 5 e^{- \frac{x}{2}} (- \frac{1}{2}) = - \frac{5}{2} e^{- \frac{x}{2}} [/m]
alle ableitungsregeln findest du z.b. url=http://www.mathe-online.at/mathint/diff1/i_ableitungen.html] hier [/url].
wenn dir irgendwas an meinen erklärungen unklar sein sollte: frag bitte nach.
grüße
andreas
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