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ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:47 Di 25.03.2008
Autor: puldi

guten morgen,

ich soll die 2.ableitung berechnen von:

(x² + 1) / (x - 1)

Ich würde das so machen:

[ 2x(x-1) - (x²+1) ] / (x-1)²

= (x² -2x - 1 ) / (x-1)²

und dann die zweite ableitung:

[(2x - 2) * (x-1)² - 2(x-1)(x² - 2x - 1) ] / [mm] (x-1)^4 [/mm]

kürzen

[(2x - 2)(x-1) - 2(x² - 2x - 1)] / [mm] (x-1)^3 [/mm]

(2x² - 2x - 2x + 2 - 2x² + 4x + 2) / [mm] (x-1)^3 [/mm]

4 / [mm] (x-1)^3 [/mm]

stimmt das bzw. wo genau liegt mein fehler?
        
Bezug
ableitung: sieht gut aus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:50 Di 25.03.2008
Autor: Loddar

Hallo puldi!


Ich kann keinen Fehler entdecken. [ok]


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:56 Di 25.03.2008
Autor: puldi

das ist ja toll, danke!

Noch eine kleine Frage.

-5 / (x+2)²

Da soll ich die 2.Ableitung machen:

-30 / [mm] (x+2)^4 [/mm]

stimmt das auch?

Danke!
Bezug
                        
Bezug
ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:06 Di 25.03.2008
Autor: schachuzipus

Hallo puldi,

> das ist ja toll, danke!
>  
> Noch eine kleine Frage.
>  
> -5 / (x+2)²
>  
> Da soll ich die 2.Ableitung machen:
>  
> -30 / [mm](x+2)^4[/mm] [daumenhoch]

Alles bestens !

LG

schachuzipus
>  
> stimmt das auch?
>  
> Danke!

Bezug
        
Bezug
ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:56 Di 25.03.2008
Autor: abakus


> guten morgen,
>  
> ich soll die 2.ableitung berechnen von:
>  
> (x² + 1) / (x - 1)
>  
> Ich würde das so machen:

Hallo,
ein kleiner Trick zur Vereinfachung:
[mm] \bruch{x^2+1}{x-1}=\bruch{x^2-1+2}{x-1}=\bruch{x^2-1}{x-1}+\bruch{2}{x-1}=x+1+\bruch{2}{x-1}. [/mm]
Das lässt sich wesentlich einfacher ableiten und sollte zum gleichen Ergebnis führen.
Gruß Abakus


>  
> [ 2x(x-1) - (x²+1) ] / (x-1)²
>  
> = (x² -2x - 1 ) / (x-1)²
>  
> und dann die zweite ableitung:
>  
> [(2x - 2) * (x-1)² - 2(x-1)(x² - 2x - 1) ] / [mm](x-1)^4[/mm]
>  
> kürzen
>  
> [(2x - 2)(x-1) - 2(x² - 2x - 1)] / [mm](x-1)^3[/mm]
>  
> (2x² - 2x - 2x + 2 - 2x² + 4x + 2) / [mm](x-1)^3[/mm]
>  
> 4 / [mm](x-1)^3[/mm]
>  
> stimmt das bzw. wo genau liegt mein fehler?

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