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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:47 Fr 21.01.2011 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | | Gegeben sei die Konsumfunktion C = 500 + [mm] 200Y^0,5 [/mm] (Y=Einkommen). Bestimmen Sie die marginale Konsumquote. |
Hallo, bin g3erade etwas veriwirrt.
für die marginale konsumquote benötige ich die Ableitung. Leider macht mir der exponent ein wenig probleme.
ich würde sagen:
[mm] \(C'=0,5*200y^-0,5
[/mm]
[mm] \(C'=100y^-0,5
[/mm]
korrekt so?
da es sich um vwl handelt, schreibt man ja für die ableitung nicht [mm] \(c' [/mm] sondern zB [mm] \bruch{\delta \(Q}{\delta \(P}
[/mm]
nach was leite ich in meiner Funktion ab ...
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Hall m4rio,
> Gegeben sei die Konsumfunktion C = 500 + [mm]200Y^0,5[/mm]
> (Y=Einkommen). Bestimmen Sie die marginale Konsumquote.
>
> Hallo, bin g3erade etwas veriwirrt.
>
>
> für die marginale konsumquote benötige ich die Ableitung.
> Leider macht mir der exponent ein wenig probleme.
>
> ich würde sagen:
>
> [mm]\(C'=0,5*200y^-0,5[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]\(C'=100y^-0,5[/mm]
>
> korrekt so?
So stimmt es! Setze aber die Exponenten in geschweifte Klammern {}, dann wird es auch vernünftig lesbar dargestellt!
>
>
> da es sich um vwl handelt, schreibt man ja für die
> ableitung nicht [mm]\(c'[/mm] sondern zB [mm]\bruch{\delta \(Q}{\delta \(P}[/mm]
>
> nach was leite ich in meiner Funktion ab ...
Nach [mm]Y[/mm]; wonach hast du denn abgeleitet? Siehst du eine andere Variable?
Es ist [mm]C=C(Y)=500+200\cdot{}Y^{0,5}[/mm]
Schreibe dann [mm]C'(Y)[/mm] oder [mm]\frac{dC}{dY}[/mm] ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:07 Fr 21.01.2011 | | Autor: | m4rio |
ok, und wie leite ich jetzt die marginale consumquote her?
eigentlich ist dies ja die steigung der konsumfunktion, wie bekomme ich aus der neuen funktion denn jetzt die steigung ?
[mm] \bruch{\delta C}{\delta Y}=-100y^{-0,5}
[/mm]
?
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Hallo m4rio,
> ok, und wie leite ich jetzt die marginale consumquote her?
>
> eigentlich ist dies ja die steigung der konsumfunktion, wie
> bekomme ich aus der neuen funktion denn jetzt die steigung
> ?
>
> [mm]\bruch{\delta C}{\delta Y}=-100y^{-0,5}[/mm]
>
> ?
die neue Funktion ist doch die Steigung deiner Konsumfunktion!
Wozu hast du die Konsumfunktion denn sonst abgeleitet?
Gruß Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 04:34 Sa 22.01.2011 | | Autor: | m4rio |
... war gerade wegen der variablen, obwohl wir eine lineare funktion haben, etwas irritiert, da ich eine bsp aufgabe habe, in der die funktion keinen exponenten enthält und in der ableitung die variable wegfällt.
hieraus ergab sich eine steigung bzw marginale konsumwuote von 45%.
[mm] \(f(x)=100-45x
[/mm]
[mm] \bruch{\delta f}{\delta x}=-45
[/mm]
was sagt mir der exponent (/^{-0,5} mit welchem programm kann ich mir den verlauf der funktion ansehen (besser online variante?!)
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> ... war gerade wegen der variablen, obwohl wir eine lineare
> funktion haben, etwas irritiert, da ich eine bsp aufgabe
> habe, in der die funktion keinen exponenten enthält und in
> der ableitung die variable wegfällt.
>
> hieraus ergab sich eine steigung bzw marginale konsumwuote
> von 45%.
>
> [mm]\(f(x)=100-45x[/mm]
>
> [mm]\bruch{\delta f}{\delta x}=-45[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
Naja, das war der spezielle Fall, dass sich die marginale Konsumquote mit verändertem Y eben nicht verändert.
>
> was sagt mir der exponent (/^{-0,5} mit welchem programm
> kann ich mir den verlauf der funktion ansehen (besser
> online variante?!)
Mit ein bisschen Wissen über Potenzen kannst du das auch anders schreiben:
$\frac{\delta C}{\delta Y} = 100*Y^{-0,5} = \frac{100}{Y^{0.5} } = \frac{100}{\wurzel{Y}$
Auf alle Fälle kannst du so bestimmt schon sehen, dass dies mit wachsendem Y immer kleiner wird.
Du kannst Funktionsgleichungen bei WolframAlpha.com eingeben, z.B. liefert der Suchbegriff 100*x^(-0.5) ![[]](/images/popup.gif) das hier.
Möglicherweise zeigt das dann mehr an als du brauchst, aber das solltest du dann ja ausblenden können  .
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lg weightgainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:58 Sa 22.01.2011 | | Autor: | m4rio |
hallo, danke für die antwort, da es im oberen fall keine Steigung gibt, ist die preiselastizität der nachfrage vollkommen (also unendlich) ??
d.h. eine marginale preiserhöhung hat einen völligen preieinfall zur folge, eine marginale preisänderung eine unendlich nachfrageerhöhung und bei gegebenem preisniveau wird jede beliebige menge abgesetzt. korrekt so?
wie würde sich ein Nachfrageanstieg in diesem fall auf die konsumentenrente auswirken?
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Welcher obere Fall? Der mit dem konstanten Wert? Da ist die Steigung immer gleich, ich glaube, 45 waren das. Du kannst also auch hier für jedes Y eine Steigung angeben.
Eine Steigung gibt es immer, für jedes Y. Im ersten Fall ist die Steigung aber für jedes beliebige Y gleich groß.
Im zweiten Fall ist die Steigung NICHT gleich groß, sondern mit wachsendem Y wird die STEIGUNG kleiner, aber auch hier kannst du für jedes beliebige Y(>0) eine Steigung ausrechnen.
lg weightgainer
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