ableitung zeichnerisch < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Di 04.09.2007 | | Autor: | engel |
hallo!
ich habe hier einige bilder von halbkreisen, parabeln, sinusfunktionen etc.
nun soll ich die ableitung ohne zu rechnen einskizzieren.
ich bin so weit.
aus jedem hoch- oder tiefpunkt wird eine nullstelle.
aus den wendepunkten werden extremstellen.
gilt noch weiteres oder wie kann ich die ableitung nun zeichnen, weil beim halbkreis bsp fehlen mir da ja noch einige punkte.
danke euch!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 Di 04.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo engel!
Da beim Halbkreis an den beiden Rändern jeweils ein senkrechte Tangente vorliegt, muss die Ableitung dort auch jeweils eine Polstelle haben.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Di 04.09.2007 | | Autor: | engel |
okay. das merke ich mir. gibt es noch weietre kriterien, die immer gelten.
immer wenn es einen knick, eine senkrechte tangente o.ä gibt dann muss dort eine polstelle bei der ableitungsfunktion sein.
dann gelten die anderen von mir im ersten post genannten dinge und dann noch weiteres?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 Di 04.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo engel!
> immer wenn es einen knick, eine senkrechte tangente o.ä
> gibt dann muss dort eine polstelle bei der
> ableitungsfunktion sein.
Nicht ganz: ein Knick in der Funktion bedeutet einen Sprung in der Ableitungsfunktion, da sich die Steigung abrupt um einen endlichen Wert ändert.
> dann gelten die anderen von mir im ersten post genannten
> dinge und dann noch weiteres?
Es gibt einen Zusammenhang zwischen der Krümmung der Funktion un der Steigung der Ableitungsfunktion:
Ist die Funktion nach oben gekrümmt (Beispiel: [mm]y=x^2[/mm]), so hat die Ableitungsfunktion eine Steigung größer als Null.
Ist die Funktion nach unten gekrümmt (Beispiel: [mm]y=10-x^2[/mm]), so hat die Ableitungsfunktion eine negative Steigung.
Viele Grüße
Rainer
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