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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 Fr 22.08.2008 | | Autor: | Eduart |
| Aufgabe | hallo
ich habe ein problem mit folgender funktion die ich ableiten soll und ich hoffe ihr helft mir:
y= [mm] x^2+4/x-1
[/mm]
f´(x)= [mm] 2*x(x-1)-(x^2+4)*1/(x-1)^2
[/mm]
= [mm] 2*x^2-2*x-x^2-4/(x-1)^2
[/mm]
= [mm] x^2-2*x-4/(x-1)^2
[/mm]
so erste ableitung stimmpt und jetzt zur zweiten:
f``(x)= [mm] (2*x-2)(x-1)^2 [/mm] - [mm] (x^2-2*x-4) [/mm] *2 (x-1) / [mm] (x-1)^4
[/mm]
dann streiche ich die hochzahlen dann sieht das so aus:
f´´(x)= (2*x-2)(x-1) - [mm] (x^2-2*x-4) [/mm] * 2 / [mm] (x-1)^3
[/mm]
= [mm] 2*x^2-2*x-2*x+2-2*x^2+4*x+8 [/mm] / [mm] (x-1)^3 [/mm] ->> das hier glaube ich stimpt nicht mehr
[mm] =11/(x-1)^3
[/mm]
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wo habe ich den fehler gemacht ? hab ich was vergessen zu mulitplizieren oder was?
mfg
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Hallo Eduart,
> hallo
>
> ich habe ein problem mit folgender funktion die ich
> ableiten soll und ich hoffe ihr helft mir:
>
> y= [mm]x^2+4/x-1[/mm]
[mm]f\left(x\right)=\bruch{x^{2}+4}{x-1}[/mm]
>
> f´(x)= [mm]2*x(x-1)-(x^2+4)*1/(x-1)^2[/mm]
>
> = [mm]2*x^2-2*x-x^2-4/(x-1)^2[/mm]
>
> = [mm]x^2-2*x-4/(x-1)^2[/mm]
[mm]f'\left(x\right)=\bruch{x^{2}-2x-4}{\left(x-1\right)^{2}}[/mm]
>
> so erste ableitung stimmpt und jetzt zur zweiten:
>
> f''(x)= [mm](2*x-2)(x-1)^2[/mm] - [mm](x^2-2*x-4)[/mm] *2 (x-1) / [mm](x-1)^4[/mm]
>
> dann streiche ich die hochzahlen dann sieht das so aus:
>
> f´´(x)= (2*x-2)(x-1) - [mm](x^2-2*x-4)[/mm] * 2 / [mm](x-1)^3[/mm]
>
> = [mm]2*x^2-2*x-2*x+2-2*x^2+4*x+8[/mm] / [mm](x-1)^3[/mm] ->> das hier
> glaube ich stimpt nicht mehr
>
> [mm]=11/(x-1)^3[/mm]
>
>
> wo habe ich den fehler gemacht ? hab ich was vergessen zu
> mulitplizieren oder was?
Da hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen:
[mm]2+8=10 \not= 11[/mm]
Demnach
[mm]f''\left(x\right)=\bruch{10}{\left(x-1\right)^{3}}[/mm]
Noch ein Tipp:
Wenn Du eine gebrochenrationale Funktion ableiten willst, deren Zählergrad größer oder gleich dem Nennergrad ist, vereinfache diese Funktion zuerst mittels Polynomdivision.
Hier also
[mm]f\left(x\right)=\bruch{x^{2}+4}{x-1}=\left(x+1\right)+\bruch{5}{x-1}[/mm]
>
>
> mfg
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 Fr 22.08.2008 | | Autor: | Eduart |
| Aufgabe | das kann aber auch nicht stimmen weil ich hab da so ein programm das mir die extremwerte und die wendepunkte anzeigt wenn ich die funktion eingebe und durch das nullsetzen des zählers der 2. ableitung erhält man den oder die wendepunkte und dieses programm findet den wendepunkt 1
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was ist da los?
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Fr 22.08.2008 | | Autor: | piet.t |
> ...und dieses programm findet den wendepunkt
> 1
>
>
>
> was ist da los?
Untersuche doch einfach mal Deine ursprüngliche Funktion an der Stelle x=1. Was ist denn da los?
Als kleine Zusatzaufgabe betrachte die Krümmung der Funktion links bzw. rechts von x=1. Warum könnte das Programm auf die Idee kommen, dass hier ein Wendepunkt vorliegt?
Gruß
piet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:47 Fr 22.08.2008 | | Autor: | Eduart |
achja =) ist ein pol aber einen pol kann man nicht als wendepunkt bezeichnen oder ? das programm hat sozusagen einen fehler gemacht oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:53 Fr 22.08.2008 | | Autor: | piet.t |
Genau das!
Aber überlege Dir vielleicht wirklich nochmal, was an einem Wendepunkt mit der Krümmung des Graphen passiert und dann schau Dir nochmal die Krümmung der Graphen deiner Funktion an. Dann kommst Du vielleicht auch noch drauf, warum das Programm hier fälschlicherweise einen Wendepunkt vermutet.
Gruß
piet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:56 Fr 22.08.2008 | | Autor: | Eduart |
ok danke für deine hilfe
mfg
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