absolute Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:50 Di 14.05.2013 | | Autor: | haner |
Hallo,
ist eine Reihe absolut konvergent, wenn sie gegen null geht?
Wenn sie gegen andere positive und negative Zahlen geht ist so ja sbsolut konvergent.
MfG haner
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Hallo haner,
> Hallo,
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> ist eine Reihe absolut konvergent, wenn sie gegen null
> geht?
Da muss man auch mal etas anmerken. Ein Matheforum ist eine schöne Sache, aber zu glauben, dass es eigenes Lernen und Eigeninitiative ersetzt, ist ein Irrtum. Sprich: in jedem Analysis 1-Lehrbuch, in jedem Skript zu einer solchen Veranstaltung, oder auch bei ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia kann man nachlesen, wie absolute Konvergenz definiert ist, und das sollte man auch!
Wenn du dann bei der Lektüre etwas nicht verstehst, dann kommt das Forum ins Spiel, das ergibt dann Sinn.
> Wenn sie gegen andere positive und negative Zahlen geht
> ist so ja sbsolut konvergent.
Was soll das mit absoluter Konvergenz zu tun haben?
Eine Reihe heißt absolut konvergent, wenn die aus den Beträgen ihrer Summanden gebildete Reihe konvergent ist, und damit ist dann auch sofort klar, dass jede absolut konvergente Reihe insbesondere auch konvergent ist, andersherum gilt das jedoch nicht.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:32 Di 14.05.2013 | | Autor: | haner |
Ich habe doch schon nachgelesen, wollte mich aber nochmal absichern, ob das so stimmt.
Ich denke mal, dass wenn der Betrag der Reihe gegen null geht, die Reihe selbst dann absolut konvergent ist, da der Betrag der Reihe ja konvergiert.
LG
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Hallo haner,
> Ich habe doch schon nachgelesen, wollte mich aber nochmal
> absichern, ob das so stimmt.
> Ich denke mal, dass wenn der Betrag der Reihe gegen null
> geht, die Reihe selbst dann absolut konvergent ist, da der
> Betrag der Reihe ja konvergiert.
sorry, aber das ist wirres Zeug, das kann man nicht anders bewerten.
Was soll der Betrag einer Reihe sein? Diese Formulierung legt nahe, dass du nicht sauber zwischen der Folge der Summanden und dem Reihenwert trennst.
Dass die Folge der Summanden gegen Null geht, ist eine notwendige Voraussetzung für Reihenkonvergenz, mehr aber nicht (es also insbesondere nicht hinreichend). Man kann daraus also nicht auf Konvergenz schließen.
Beispiele:
Die Reihe
[mm] \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^2} [/mm]
ist konvergent, die harmonische Reihe
[mm] \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k} [/mm]
jedoch ist bestimmt divergent. In beiden Fällen streben die Summanden aber gegen Null.
Vielleicht solltest du erst einmal damit anfangen, die Reihenkonvergenz zu verstehen, bevor du dann mit der absoluten Konvergenz weitermachst.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:18 Di 14.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo haner,
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> > Hallo,
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> > ist eine Reihe absolut konvergent, wenn sie gegen null
> > geht?
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> Da muss man auch mal etas anmerken. Ein Matheforum ist eine
> schöne Sache, aber zu glauben, dass es eigenes Lernen und
> Eigeninitiative ersetzt, ist ein Irrtum. Sprich: in jedem
> Analysis 1-Lehrbuch, in jedem Skript zu einer solchen
> Veranstaltung, oder auch bei
> Wikipedia
> kann man nachlesen, wie absolute Konvergenz definiert ist,
> und das sollte man auch!
>
> Wenn du dann bei der Lektüre etwas nicht verstehst, dann
> kommt das Forum ins Spiel, das ergibt dann Sinn.
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> > Wenn sie gegen andere positive und negative Zahlen geht
> > ist so ja sbsolut konvergent.
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> Was soll das mit absoluter Konvergenz zu tun haben?
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> Eine Reihe heißt absolut konvergent, wenn die aus den
> Beträgen ihrer Summanden gebildete Reihe konvergent ist,
> und
> damit ist dann auch sofort klar, dass jede absolut
> konvergente Reihe insbesondere auch konvergent ist,
Hallo Diophant,
so "sofort klar" ist das in meinen Augen nicht, denn hierfür benötigt man das Cauchykriterium.
Gruß FRED
> andersherum gilt das jedoch nicht.
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> Gruß, Diophant
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