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| Aufgabe | Ich möchte zeigen für eine eine Funktion f: [mm] \IN \to \IR [/mm] mit [mm] \summe_{n=1}^{\infty}f(n) [/mm] ist absolut konvergent und (*) [mm] \summe_{n=1}^{\infty}|f(n)| [/mm] = a [mm] \in \IR [/mm] gilt:
Es existiert f.a. [mm] \epsilon \ge [/mm] ein N [mm] \in \IN [/mm] so dass [mm] \summe_{n=j+1}^{i}|f(n)| \le \epsilon [/mm] für alle j,i [mm] \le [/mm] N |
Hallo,
OBdA gelte i>j.
Kann ich dann einfach schreiben:
[mm] \summe_{n=j+1}^{i}|f(n)| =|a-\summe_{n=i+1}^{\infty}|f(n)| [/mm] - [mm] \summe_{n=1}^{j}|f(n)| [/mm] | [mm] \le [/mm] |a- [mm] \summe_{n=1}^{j}|f(n)| \le \epsilon, [/mm] f.a. j [mm] \ge [/mm] N (so ein N existiert ja wegen (*) )
Meine Frage ist eher, ob ich die Summe so auseinander ziehen darf. Ich bin der Meinung, dass ja, gerade weil sie absolut konvergent ist, richtig?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 Do 09.12.2010 | | Autor: | leduart |
hallo
nimm an f(1)=f(2)=f(3)=a/3 f(n)=0 für n>3 wie wählst du dann N
Gruss leduart
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Hallo,
Naja, ich setze z.b. N=4. Dann gilt ja schon [mm] a-\summe_{n=1}^{4}f(n) [/mm] = a- (a/3 + a/3 + a/3 + 0) = 0
Aber was möchtest du mir damit sagen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:31 Fr 10.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Beh. war $ [mm] \summe_{n=j+1}^{i}|f(n)| \le \epsilon [/mm] $ für i,j<N
nimm in meinem Beispiel N=2 i,j=1 oder N=10 j=1,i=3
oder hab ich was falsch verstanden?
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:00 Fr 10.12.2010 | | Autor: | fred97 |
ist [mm] (a_n) [/mm] eine Folge und [mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_n [/mm] konvergent und setzt man
[mm] $r_j:= \summe_{n=j+1}^{\infty}a_n$,
[/mm]
so gilt: [mm] (r_j) [/mm] ist eine Nullfolge.
Das hattet Ihr sicher in der Vorlesung
FRED
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