abstrakte struktur < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:32 Fr 12.09.2008 | | Autor: | AriR |
hey leute,
was genau ist ist ne abstrakte struktur? was ne mathematische struktur ist weiß ich wohl, nur wie kann man geanu das wort abstrakt da mit reinbringen. bei wki hab ich den artikel abstrakt gelesen und da wird gesagt, dass man eine äquivalenz relation einführt die einer gewissen eigenschaft genügt und man dann die äqu.klassen betrachtet was ja sicher ne abstraktion ist, nur wie kann man das genau auf strukturen übertragen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:58 Fr 12.09.2008 | | Autor: | pelzig |
Schwierige Frage... Ich kann es mir nur so erklären.
Wenn du z.B. den Begriff "Gruppe" definierst, dann sagst du ja "Eine Gruppe ist eine Menge ... mit einer Verknüpfung ... blablabla". Diese Definition stellt eine (vergleichsweise komplizierte) Äquivalenzrelation dar: Zwei Dinge stehen in "Gruppen"-Relation, wenn beide eine Gruppe sind. Diese Relation ist offenbar symmetrisch, transitiv und reflexiv. Nun kann man dazu übergehen, die Äquivalenzklasse "Gruppe" zu betrachten, also alle Dinge, die eine Gruppe sind. Man definiert sozusagen "Alle Dinge, die eine Gruppe sind, seien gleich - per Definition", und kann dann mit einem beliebigen Vertreter dieser Äquivalenzklasse hantieren/rumrechnen, sodass die Rechnung für alle Gruppen richtig bleibt. Es ist also egal welchen konkreten Vertreter der Äquivalenzklasse "Gruppe" ich mir rauspicke.
Ist alles ein bissl metamathematisch... aber deine Frage kam für mich ja auch so rüber.
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Fr 26.09.2008 | | Autor: | AriR |
so gesehen gibts aber nur eine äqu.klasse nämlich die aller gruppen oder? wir betrachten ja nur die mengen aller gruppen und a äqu.b genau dann wenn a,b gruppen sind. so gesehen gibts dann nur eine äqu.klasse die sich mit der grundmenge deckt. hab ich das so richtig verstanden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 Sa 27.09.2008 | | Autor: | pelzig |
> so gesehen gibts aber nur eine äqu.klasse nämlich die aller
> gruppen oder? wir betrachten ja nur die mengen aller
> gruppen und a äqu.b genau dann wenn a,b gruppen sind. so
> gesehen gibts dann nur eine äqu.klasse die sich mit der
> grundmenge deckt. hab ich das so richtig verstanden?
Ja, genauso hatte ich es zumindest gemeint. Beachte dass diese Äquivalenzklasse i.A. keine Menge, sondern eine echte Klasse ist, genauso wie es keine "Menge aller Mengen" gibt.
Gruß, Robert
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