abstrakter vektorraum < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo
kann mir jemand ganz leicht verständlich sagen was ich vom abstrakten vektorraum wissen muss?
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Hallo scherzkeks,
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> hallo
> kann mir jemand ganz leicht verständlich sagen was ich vom
> abstrakten vektorraum wissen muss?
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hi danke für den querverweis
sag mal muss man denn die ganzen axiome kennen was das gebilde zum vektorraum macht? weil ich schreib bald klausur und ich bezweifel das ich das ganze anwenden könnte wenns heißt das ich beweisen soll das es ein vektorraum ist oder nciht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 Sa 11.06.2005 | | Autor: | n0viZe |
HiHo,
also wenn du bewiesen sollst, dass es sich um einen Vektorraum handelt, so musst du beweisen das alle 8 Axiome gelten.
Diese 8 sind:
[mm] \Rightarrow [/mm] für alle [mm] x,y,z\in [/mm] V gilt: (x+y)+z = x+(y+z)
[mm] \Rightarrow [/mm] für alle x,y [mm] \in [/mm] V gilt: x+y = y+x
[mm] \Rightarrow [/mm] es gibt 0 [mm] \in [/mm] V für alle [mm] x\in [/mm] V gilt: 0+x = x = x+0
[mm] \Rightarrow [/mm] für alle x [mm] \in [/mm] V existiert ein y [mm] \in [/mm] V so dass gilt. x+y = 0 (Nullelement)
[mm] \Rightarrow [/mm] für alle [mm] \lambda,\mu,x \in [/mm] V gilt: [mm] \lambda\*(\mu\*x) [/mm] = [mm] (\lambda*\mu)\*x
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] für alle x gilt: [mm] 1\*x [/mm] = x (Einselement)
[mm] \Rightarrow [/mm] für alle x,y [mm] \in [/mm] V und [mm] \lambda \in [/mm] K gilt: [mm] \lambda\*(x+y)= \lambda\*x+\lambda\*y
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] für alle [mm] \lambda,\mu \in [/mm] K,x \ V gilt: [mm] (\lambda [/mm] + [mm] \mu) \*x [/mm] = [mm] \lambda\*x+ \mu\*x
[/mm]
Wenn einer dieser Axiome nicht gilt, dann ist V über dem Körper K mit den Operationen [mm] +,\* [/mm] kein Vektorraum !!
Kürzer kann man es nur machen, wenn man weiß, dass V ein Untervektorraum.
Dann muss man nur zeigen, dass V abgeschlossen ist.
Denn, da V Untervektorraum ist, müssen die 8 Axiome automatisch gelten.
Gruß n0vize
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:16 Sa 11.06.2005 | | Autor: | scherzkeks |
danke für eure hilfe!
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