adiabatische zustandsänderung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 Sa 22.10.2011 | | Autor: | den9ts |
| Aufgabe | Bei einer adiabatischen zustandsänderung eines idealen gases besteht zwischen druck und der temperatur der folgende zusammenhang:
[mm] (\bruch{p}{p_1})^{k-1} [/mm] = [mm] (\bruch{T}{T_1})^k
[/mm]
Dabei ist k der isentropenkoeffizient (verhältnis der spezifischen wärmekapazitäten [mm] \bruch {c_p}{c_v}) [/mm] uznd [mm] p_1 [/mm] der Druck bei der Temperatur [mm] T_1.
[/mm]
Wie lässt sich der Isentropenkoeffizient aus druck und temperatur bestimmen? |
hi wär toll wenn mir jemand bei der aufgabe helfen könnte.
ich würde anfangen zu schreiben:
[mm] p^{k-1}*T_1^k [/mm] = [mm] p_1^{k-1}*T^k
[/mm]
[mm] (p*T_1)^k(\bruch{1}{p}+1)=(p_1*T)^k(\bruch{1}{p_1}+1)
[/mm]
aber da bin ich mir schon nich so sicher.
und dann halt nach k umstellen:
das weiß ich nich wie das geht
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Hallo den9ts,
> Bei einer adiabatischen zustandsänderung eines idealen
> gases besteht zwischen druck und der temperatur der
> folgende zusammenhang:
> [mm](\bruch{p}{p_1})^{k-1}[/mm] = [mm](\bruch{T}{T_1})^k[/mm]
> Dabei ist k der isentropenkoeffizient (verhältnis der
> spezifischen wärmekapazitäten [mm]\bruch {c_p}{c_v})[/mm] uznd [mm]p_1[/mm]
> der Druck bei der Temperatur [mm]T_1.[/mm]
> Wie lässt sich der Isentropenkoeffizient aus druck und
> temperatur bestimmen?
> hi wär toll wenn mir jemand bei der aufgabe helfen
> könnte.
>
> ich würde anfangen zu schreiben:
>
> [mm]p^{k-1}*T_1^k[/mm] = [mm]p_1^{k-1}*T^k[/mm]
> [mm](p*T_1)^k(\bruch{1}{p}+1)=(p_1*T)^k(\bruch{1}{p_1}+1)[/mm]
>
Wo kommt hier plötzlich die "+1" auf beiden Seiten her?
> aber da bin ich mir schon nich so sicher.
> und dann halt nach k umstellen:
> das weiß ich nich wie das geht
Logarihtmiere zunächst die in der Aufgabe angebene Formel
und löse dann nach k auf.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Sa 22.10.2011 | | Autor: | den9ts |
hab halt versucht p*T bzw [mm] p_1*T_1 [/mm] auszuklammern.
wenn ich logarithmiere nehm ich da ln oder log?
haette ja dann [mm] (k-1)*log\bruch{p}{p_1}=k*log\bruch{t}{t_1}
[/mm]
[mm] k*log\bruch{p}{p_1}-log\bruch{p}{p_1}=k*log\bruch{t}{t_1}
[/mm]
[mm] k*log\bruch{p}{p_1}=k*log\bruch{t}{t_1}*\bruch{p}{p_1}
[/mm]
[mm] k=k*log\bruch{\bruch{t}{t_1}*\bruch{p}{p_1}}{\bruch{p}{p_1}}
[/mm]
aber irgendwie kuerzt sich doch dann das k raus und es steht entweder [mm] 0=log\bruch{\bruch{t}{t_1}*\bruch{p}{p_1}}{\bruch{p}{p_1}} [/mm] und [mm] \bruch{p}{p_1} [/mm] kürzt sich raus
steh irgendwie aufm schlauch
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Hallo den9ts,
> hab halt versucht p*T bzw [mm]p_1*T_1[/mm] auszuklammern.
>
> wenn ich logarithmiere nehm ich da ln oder log?
>
Das ist im Prinzip egal.
>
> haette ja dann [mm](k-1)*log\bruch{p}{p_1}=k*log\bruch{t}{t_1}[/mm]
> [mm]k*log\bruch{p}{p_1}-log\bruch{p}{p_1}=k*log\bruch{t}{t_1}[/mm]
> [mm]k*log\bruch{p}{p_1}=k*log\bruch{t}{t_1}*\bruch{p}{p_1}[/mm]
>
Hier muß es doch zunächst heißen:
[mm]k*log\bruch{p}{p_1}=k*log\bruch{t}{t_1}\blue{+log}\bruch{p}{p_1}[/mm]
Und jetzt kannst Du weiter umformen.
> [mm]k=k*log\bruch{\bruch{t}{t_1}*\bruch{p}{p_1}}{\bruch{p}{p_1}}[/mm]
>
> aber irgendwie kuerzt sich doch dann das k raus und es
> steht entweder
> [mm]0=log\bruch{\bruch{t}{t_1}*\bruch{p}{p_1}}{\bruch{p}{p_1}}[/mm]
> und [mm]\bruch{p}{p_1}[/mm] kürzt sich raus
>
> steh irgendwie aufm schlauch
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 Sa 22.10.2011 | | Autor: | den9ts |
[mm] k\cdot{}log\bruch{p}{p_1}=k\cdot{}log\bruch{t}{t_1}\blue{+log}\bruch{p}{p_1} [/mm]
der rechte teil is doch = [mm] k\cdot{}log\bruch{t}{t_1}*\bruch{p}{p_1} [/mm] oder nich?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Sa 22.10.2011 | | Autor: | den9ts |
$ [mm] k\cdot{}log\bruch{p}{p_1}=k\cdot{}log\bruch{t}{t_1}\blue{+log}\bruch{p}{p_1} [/mm] $
der rechte teil is doch = $ [mm] k\cdot{}log\bruch{t}{t_1}\cdot{}\bruch{p}{p_1} [/mm] $ oder nich?
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Hallo den9ts,
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> [mm]k\cdot{}log\bruch{p}{p_1}=k\cdot{}log\bruch{t}{t_1}\blue{+log}\bruch{p}{p_1}[/mm]
>
> der rechte teil is doch =
> [mm]k\cdot{}log\bruch{t}{t_1}\cdot{}\bruch{p}{p_1}[/mm] oder nich?
Das stimmt schon so, wie ich es geschrieben habe.
Siehe dazu: Logarithmusgesetze
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Sa 22.10.2011 | | Autor: | den9ts |
$ [mm] k\cdot{}log\bruch{p}{p_1}=k\cdot{}log\bruch{t}{t_1}\blue{+log}\bruch{p}{p_1} [/mm] $
[mm] k\cdot{}log\bruch{p}{p_1} [/mm] - [mm] k\cdot{}log\bruch{t}{t_1} [/mm] = [mm] \blue{+log}\bruch{p}{p_1} [/mm] $
[mm] k*(log\bruch{p}{p_1}-log\bruch{t}{t_1})=\blue{+log}\bruch{p}{p_1} [/mm] $
[mm] k=\bruch{\blue{+log}\bruch{p}{p_1} }{(log\bruch{p}{p_1}-log\bruch{t}{t_1}})
[/mm]
haut das hin?
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Hallo den9ts,
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> [mm]k\cdot{}log\bruch{p}{p_1}=k\cdot{}log\bruch{t}{t_1}\blue{+log}\bruch{p}{p_1}[/mm]
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> [mm]k\cdot{}log\bruch{p}{p_1}[/mm] - [mm]k\cdot{}log\bruch{t}{t_1}[/mm] =
> [mm]\blue{+log}\bruch{p}{p_1}[/mm] $
>
> [mm]k*(log\bruch{p}{p_1}-log\bruch{t}{t_1})=\blue{+log}\bruch{p}{p_1}[/mm]
> $
> [mm]k=\bruch{\blue{+log}\bruch{p}{p_1} }{(log\bruch{p}{p_1}-log\bruch{t}{t_1}})[/mm]
>
> haut das hin?
Ja, das haut hin. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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