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Forum "Zahlentheorie" - Änderung der Pfz durch +1
Änderung der Pfz durch +1 < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Änderung der Pfz durch +1: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:32 Sa 26.06.2010
Autor: hawkingfan

Hallo!

Gibt es eine allgemeine Regel dazu, was mit der Primfaktorzerlegung einer Zahl n passiert, wenn man zu dieser Zahl 1 addiert. Offensichtlich ist, dass ungerades n gerade und gerades n ungerade wird, was sich in der Primfaktorzerlegung im Auftreten von 2 wiederspiegelt.
Besonders interessiert mich dies für ungerade Zahlen. Kann man z.B. der Primfaktorzerlegung einer Zahl ansehen, ob die nächste Zahl eine Zweierpotenz ist. Hier ein paar Beispiele:

[mm] 21=3\*7 [/mm]
[mm] 22=2\*11 [/mm]

[mm] 15=3\*5 [/mm]
[mm] 16=2^4 [/mm]

[mm] 63=21\*3 [/mm]
64=26

[mm] 19=19(\*1) [/mm]
[mm] 20=2^2\*5 [/mm]

Also ich kann da keine Gesetzmäßigkeiten erkennen und in meinem Zahlentheorie-Buch steht auch nichts zum Thema. Natürlich kann man Pfz.+1 irgendwie umformen. Z.B.:
[mm] n+1=\produkt_{p \inP}p^{\mu_{p}(n)}+1=q*(\produkt_{p\in P\backslash{q}}p^{\mu_{p}(n)}+\bruch{1}{q}) [/mm]
Aber ich sehe dadrin jetzt keine Erkenntnis.
Meine Hauptfrage ist eigentlich: Sei die Pfz. von n gegeben, n ungerade, wie häufig kann man n durch 2 teilen oder (mathematisch präzise):
Ich suche das maximale [mm] i\inIN [/mm] mit der Eigenschaft [mm] 2^i|n+1. [/mm]

Danke schon mal im Vorraus, hawkingfan

        
Bezug
Änderung der Pfz durch +1: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:38 Sa 26.06.2010
Autor: ms2008de

Hallo,
Also was ich dir sagen kann, ist dass bei 2 aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen in der Zerlegung nie die gleichen Primfaktoren vorkommen (was unter anderem auch beim Satz von Euklid verwendet wird und zur Folge hat, dass es unendlich viele Primzahlen gibt)

Viele Grüße

Bezug
                
Bezug
Änderung der Pfz durch +1: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:34 Sa 26.06.2010
Autor: hawkingfan

Das ist ja schonmal was, aber noch nich ganz das, was ich suche.
Trotzdem, danke!

Bezug
                        
Bezug
Änderung der Pfz durch +1: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:48 Sa 26.06.2010
Autor: felixf

Moin

> Das ist ja schonmal was, aber noch nich ganz das, was ich
> suche.
>  Trotzdem, danke!

Ich bezweifle, dass man mehr sagen kann.

LG Felix


Bezug
        
Bezug
Änderung der Pfz durch +1: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Di 27.07.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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