Änderungsrate < SchulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:26 Mo 22.09.2014 | | Autor: | timmexD |
Hallo,
ich habe eine Frage zur Änderungsrate. Wir haben eine Aufgabe gemacht, die viel mit Physik zu tun hat. Die dargestellte Kurve stellt eine Parabel da. Die Funktion: [mm] f(x)=0,1x^2. [/mm] Auf der x-Achse steht "Geschwindigkeit in m/s", auf der y-Achse der Bremsweg. Frage: Welche Bedeutung hat die Differenz f(40)-f(30)? Das Rechnen ist nicht das Problem, aber ich verstehe zwei Sachen nicht. 1. Was bedeutet die Differenz von f(40) und f(30)? Meine Idee: Wenn man mit 10 m/s schneller fährt, verlängert sich der Bremsweg um diese Strecke?
2. Es kommt als Einheit m/m/s. Was bedeutet z.B 7 m/m/s? Man kann die zwei m kürzen, dann steht nur noch 7 s da. Aber was bedeutet dies? Idee: Das der Bremsweg pro m/s um 7 s zunimmt? Danke :D
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 Mo 22.09.2014 | | Autor: | Ladon |
Hallo timmexD,
die Differenz der Funktionswerte $f(40)-f(30)$ ist der Zuwachs des Bremsweges im Intervall $[30,40]$. Anders formuliert ist es der Zuwachs des Bremsweges, wenn man statt $30 m/s$ nun $40 m/s$ bzw. $10 m/s$ schneller fährt.
Du kannst aber nicht sagen:
> Wenn man mit 10 m/s schneller fährt,
> verlängert sich der Bremsweg um diese Strecke
Denn das würde ja bedeuten, dass z.B. $f(20)-f(10)=f(40)-f(30)$ ist oder z.B. $f(210)-f(200)=f(40)-f(30)$, was offensichtlich nicht stimmt. Es ist also wichtig das Intervall anzugeben, auf das sich der zweite Teil deiner oben stehenden Aussage bezieht.
Zur zweiten Frage:
> 2. Es kommt als Einheit m/m/s. Was bedeutet z.B 7 m/m/s?
Du meinst wahrscheinlich die Einheit, die du beim Differenzenquotienten erhälst: [mm] \frac{(f(40)-f(30))m}{(40-30)m/s}=7\frac{m}{m/s}=7s
[/mm]
Natürlich darfst du letztere Einheit kürzen. Mach dir klar, was der Differenzenquotient im Kontext bedeutet:
Er ist die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall $[30,40]$.
Das folgende stimmt nicht:
> Das der Bremsweg pro m/s um 7 s zunimmt?
Du darfst nicht kürzen und dann den rot gekennzeichneten Teil aus dem ungekürzten Bruch verwenden. Außerdem hat der Bremsweg die Einheit Meter, nicht Sekunden! Du dürftest aber den ungekürzten Bruch der Einheiten nutzen und sagen, dass der Bremsweg pro m/s um $7 m$ zunimmt (in dem Intervall $[30,40]$). Das wäre eine umständliche Art zu sagen, dass sich die Bremszeit [mm] (\frac{Bremsweg}{Geschwindigkeit}) [/mm] in dem Intervall $[30,40]$ durchschnittlich um $7s$ erhöht. 
MfG
Ladon
|
|
|
|
