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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Äquival. Gleichung ermitteln
Äquival. Gleichung ermitteln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Äquival. Gleichung ermitteln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:10 Sa 24.05.2008
Autor: drahmas

Aufgabe
Die zwei Lösungen einer quadratischen Gleichung x²+px+q=0 sind x1 = -6 und x2 = -2. Berechnen Sie die Koeffizienten p und q und geben Sie die Quadratische Gleichung an. Ermitteln Sie weiters eine äquivalente Gleichung mit a = 4,5.

Hallo,

die Gleichung aufzustellen ist ja ganz easy, aber was ist mit „ermitteln Sie eine äquivalente Gleichung“ gemeint?
Wie gehe ich da vor?

Grüße, Andi

        
Bezug
Äquival. Gleichung ermitteln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:28 Sa 24.05.2008
Autor: Kroni

Hi,
ich nehme mal an, dass mit dem a der Koeffizient vor dem [mm] x^2 [/mm] gemeint ist. Dann bekommst du eine andere Gleichung. Im ersten Fall wäre nämlich a=1.

LG

Kroni

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Äquival. Gleichung ermitteln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:36 Sa 24.05.2008
Autor: drahmas

Und das rechne ich dann wie ...? [keineahnung] :-)

Bezug
                        
Bezug
Äquival. Gleichung ermitteln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:25 Sa 24.05.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Andi,

du musst benutzen, was du gegeben hast:

Allg. sieht die Gleichung ja so aus: [mm] $f(x)=ax^2+bx+c$ [/mm]

Nun soll $a=4,5$ sein, also hast du schonmal [mm] $f(x)=4,5x^2+bx+c$ [/mm]

Für die (noch) unbekannten 2 Variablen b und c brauchst du 2 Gleichungen.

Die sind in der Info "versteckt", dass die beiden NSTen von f [mm] $x_1=-6$ [/mm] und [mm] $x_2=-2$ [/mm] sein sollen.

Also liefert dir Einsetzen die beiden Gleichungen:

(1) [mm] $4,5\cdot{}(-6)^2+b\cdot{}(-6)+c=0$ [/mm]

(2) [mm] $4,5\cdot{}(-2)^2+b\cdot{}(-2)+c=0$ [/mm]

Also

(1) $-6b+c=-162$

(2) $-2b+c=-18$

Das musst du nun lösen


LG

schachuzipus

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Bezug
Äquival. Gleichung ermitteln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:09 Mo 26.05.2008
Autor: drahmas

Hi,

ich hab das jetzt so gerechnet:

-6b+c=-162 | : (-6)
-2b+c=-18 | : (-2)
b+c = 27
b+c = 9

Grüße, Andi

Bezug
                                        
Bezug
Äquival. Gleichung ermitteln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:28 Mo 26.05.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Andi,

> Hi,
>  
> ich hab das jetzt so gerechnet:
>  
> -6b+c=-162 | : (-6)
>  -2b+c=-18 | : (-2)
>  b+c = 27 [notok]
>  b+c = 9 [notok]

Oh wei, du musst doch - wenn du's so rechnest - die gesamte Gleichung teilen, also insbesondere die gesamte linke Seite:

Bei der erste hast du auf der linken Seite also [mm] $\frac{-6b+c}{-6}=b-\frac{c}{6}$ [/mm] !!

Hast du denn schonmal Gleichungssysteme gelöst?

Ich würde es hier so machen, dass ich die erste Gleichung komplett zum $(-3)-$fachen der zweiten Gleichung addiere

[mm] $\vmat{\mbox{I:}&-&6b&+&c&=&-&162\\\mbox{II:}&-&2b&+&c&=&-&18}$ [/mm]

also zweite Gleichung [mm] $\cdot{}(-3)$ [/mm] ergibt

[mm] $\vmat{\mbox{I':}&-&6b&+&c&=&-&162\\\mbox{II':}&&6b&-&3c&=&&54}$ [/mm]

Nun die Gleichung I' auf die Gleichung II' addieren...


>  
> Grüße, Andi

LG

schachuzipus

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