äquivalente Aussagen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:16 So 29.10.2006 | | Autor: | snipsy |
| Aufgabe | Seien M,N,K Mengen.
Zeigen Sie, dass die drei folgenden Aussagen äquivalent sind:
K [mm] \subset [/mm] M [mm] \cup [/mm] N
(K - M) [mm] \cap [/mm] (K- N) = [mm] \emptyset
[/mm]
(K - M) [mm] \subset [/mm] N |
Hallo,
kann mir jemand sagen, ob mein Ansatz richtig ist :
(K [mm] \subset [/mm] M [mm] \cup [/mm] N) = ((K - M) [mm] \subset [/mm] N)
also
1. (K [mm] \subset [/mm] M [mm] \cup [/mm] N) [mm] \subset [/mm] ((K - M) [mm] \subset [/mm] N)
2. ((K - M) [mm] \subset [/mm] N) [mm] \subset [/mm] (K [mm] \subset [/mm] M [mm] \cup [/mm] N)
Nun versuche ich wichtige Rückschlüsse aus der ersten Gleichung zu ziehen:
x [mm] \in [/mm] (K [mm] \subset [/mm] M [mm] \cup [/mm] N) wenn x [mm] \in [/mm] K dann x [mm] \subset [/mm] (M [mm] \cup [/mm] N)
wenn x [mm] \in [/mm] (M [mm] \cup [/mm] N) dann x [mm] \in [/mm] M und x [mm] \in [/mm] N
Aber wie kan ich denn jetzt weitermachen?
Liebe Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
1) $K [mm] \subset [/mm] M [mm] \cup [/mm] N$;
2) $(K-m) [mm] \cap [/mm] (K -N) = [mm] \emptyset$;
[/mm]
3) $K -M [mm] \subset [/mm] N$.
Woher weißt Du, daß die Mengen $K-M$ und $N$ *gleich sind??
Mal ein Beispiel: [mm] $M=\{a,b\}, N=\{b,c\}$; [/mm] dann ist $M [mm] \cup [/mm] N [mm] =\{a,b,c\}$. [/mm] Wenn [mm] $K=\{a,b\}$, [/mm] dann ist [mm] $K-M=\emptyset \ne [/mm] N$.
Um die Äquivalenz der Aussagen zu zeigen, brauchst Du nicht "Hin- und Rückrichtung" für 2 von ihnen zu zeigen. Du zeigst z.B.: Aus 3) folgt 1), aus 1) folgt 2), aus 2) folgt 3) - fertig.
Mfg
zahlenspieler
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:13 Mo 30.10.2006 | | Autor: | snipsy |
| Aufgabe | Seien M,N,K Mengen.
Zeigen Sie, dass die drei folgenden Aussagen äquivalent sind:
K $ [mm] \subset [/mm] $ M $ [mm] \cup [/mm] $ N
(K - M) $ [mm] \cap [/mm] $ (K- N) = $ [mm] \emptyset [/mm] $
(K - M) $ [mm] \subset [/mm] $ N |
Hallo,
leider weiß ich jetzt dann gar nicht mehr wie ich daran gehen soll.
Also ich fange dann mit der 3. Aussage an:
x [mm] \in [/mm] (K-M) [mm] \subset [/mm] N
dann x [mm] \in [/mm] (K-M) und x [mm] \in [/mm] N
wenn [mm] x\in [/mm] (K-M) dann x [mm] \in [/mm] K aber x [mm] \not\in [/mm] M
Kannst du mir helfen wie ich weitermachen kann?
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mi 01.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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