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| Aufgabe | f: [mm] X\to [/mm] Y eine Abbildung. dann sind folgende Aussagen äquivalent.
i) f ist injektiv
ii) [mm] f^{-1} [/mm] (f(A)) = A, [mm] A\subset [/mm] M
iii) [mm] f(A\cap [/mm] B)= f(A) [mm] \cap [/mm] f(B) , A,B [mm] \subset [/mm] X |
Ich weiß nicht genau was es bedeutet, dass die Aussagen äuivalent sind. ich hab versucht es durch einen Ringschluss zu zeigen, doch das passt hier nicht.
könnt ihr mir Tipps geben, wie ich die 3 Aspekte zeigen kann??
Mathegirl
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> f: [mm]X\to[/mm] Y eine Abbildung. dann sind folgende Aussagen
> äquivalent.
>
> i) f ist injektiv
> ii) [mm]f^{-1}[/mm] (f(A)) = A, [mm]A\subset[/mm] M
> iii) [mm]f(A\cap[/mm] B)= f(A) [mm]\cap[/mm] f(B) , A,B [mm]\subset[/mm] X
> Ich weiß nicht genau was es bedeutet, dass die Aussagen
> äuivalent sind.
Hallo,
es bedeutet, daß man jede Aussage aus der anderen folgen kann.
> ich hab versucht es durch einen
> Ringschluss zu zeigen, doch das passt hier nicht.
Wieso nicht?
Wie hast Du begonnen, und wie hast Du bemerkt, daß ein Ringschluß nicht gut ist.
>
> könnt ihr mir Tipps geben, wie ich die 3 Aspekte zeigen
> kann??
Du mußt nicht 3 Aspekte zeigen, sondern daß die Aussagne gleichwertig sind,
daß also
i)<==> ii)
ii)<==> iii)
iii)<==> i).
Ein Ringschluß würde Dir einige Beweise ersparen.
Gruß v. Angela
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