äquivalente Normen < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Mi 10.05.2006 | | Autor: | Gero |
| Aufgabe | Seien W und V endlich-dimensionale [mm] \IK [/mm] -Vektrorräume.
z.z. alle Normen auf V sind äquivalent |
Hallo an alle,
hab hier ein kleines Problem und das fängt schon ganz am Anfang an. Was heißt eigentlich, dass zwei Normen äuivalent sind? Und was muß ich da zeigen? Ich hoffe, es kann mir jemand helfen!
Schönen Abend noch!
Gruß
Gero
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Hallo,
man sagt, zwei Normen [mm] $\|\cdot\|_1$ [/mm] und [mm] $\|\cdot\|_2$ [/mm] sind äquivalent, falls es zwei positive Konstanten [mm] $c_1,c_2\in\IK$ [/mm] gibt, so dass für alle [mm] $x\in [/mm] V$ [mm] $c_1\|x\|_1\le\|x\|_2\le c_2\|x\|_1$.
[/mm]
Was Du jetzt zeigen mußt ist dann hoffentlich klar. Dass es zwei solche Konstanten gibt.
--
Gruß
Matthias
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