Äquivalenz-Beweis dringend! < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:39 Fr 19.01.2007 | | Autor: | Ron85 |
HI!
Könnte mir vielleicht jemand die folgende Äquivalenz beweisen?
Ich bekomms nicht hin.
(k|m)^(k|n) <=> (k|m%n)^(k|n)
Danke schonmal
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> (k|m)^(k|n) <=> (k|m%n)^(k|n)
Hallo,
vielleicht solltest Du das noch etwas genauer erklären...
Sind k,m,n natürliche Zahlen?
Bedeutet | möglicherweise "teilt"?
Und was bedeutet das, wenn k eine andere Zahl teilt?
Das könntest Du ja schonmal aufschreiben.
Was soll "%" bedeuten? Multiplikation?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Fr 19.01.2007 | | Autor: | Ron85 |
k,m,n sind ganze Zahlen mit 0<n<m
% heißt mod allso 7 mod 3 = 1 z.B.
k|n bedeutet k ist Teiler von n
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:57 Sa 20.01.2007 | | Autor: | felixf |
> k,m,n sind ganze Zahlen mit 0<n<m
>
> % heißt mod allso 7 mod 3 = 1 z.B.
>
> k|n bedeutet k ist Teiler von n
Division mit Rest liefert $m = [mm] \lambda \cdot [/mm] n + (m [mm] \% [/mm] n)$ fuer ein [mm] $\lambda \in \IZ$.
[/mm]
Damit hast du:
- Wenn du mit der linken Seite anfaengst, hast du $k [mm] \mid [/mm] n$ und $k [mm] \mid [/mm] m$, womit $k [mm] \mid [/mm] (m - [mm] \lambda [/mm] n)$ gilt, also $k [mm] \mid [/mm] (m [mm] \% [/mm] n)$.
- Wenn du mit der rechten Seite anfaengst, hast du $k [mm] \mid [/mm] n$ und $k [mm] \mid [/mm] (m [mm] \% [/mm] n)$, womit $k [mm] \mid (\lambda \cdot [/mm] n + (m [mm] \% [/mm] n))$ gilt, also $K [mm] \mid [/mm] m$.
LG Felix
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