Äquivalenz bezüglich D < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 So 01.02.2009 | | Autor: | Lay-C |
| Aufgabe | Gegeben ist über der Grundmenge G = RxR das folgende Gleichungssystem:
(1) [mm] \bruch{x+3y+2}{x^2-x}-\bruch{7}{3x-3}=0
[/mm]
(2) [mm] \bruch{4y-2x}{2x-4}-\bruch{2x-1}{2-x} [/mm] = 2
a) Bestimmen sie die Definitionsmenge D
b) Zeigen Sie, dass das Gleichungssystem (1);(2) bezüglich D äquivalent ist zum Gleichungssystem (1');(2'),
(1') -4x+9y=-6
(2') -x+2y=-3 |
Also die a) ist ja noch einfach: D= [mm] R\{0,1,2} [/mm] x R
und bei der b) muss man doch (1) und (2) so umformen, dass sie (1') und (2') ergeben oder?
Wenn ja komme ich da nicht weiter.
Wäre schön wenn man mir da auf die Sprünge helfen könnte.
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Hallo Lay-C,
> Gegeben ist über der Grundmenge G = RxR das folgende
> Gleichungssystem:
> (1) [mm]\bruch{x+3y+2}{x^2-x}-\bruch{7}{3x-3}=0[/mm]
> (2) [mm]\bruch{4y-2x}{2x-4}-\bruch{2x-1}{2-x}[/mm] = 2
>
> a) Bestimmen sie die Definitionsmenge D
> b) Zeigen Sie, dass das Gleichungssystem (1);(2) bezüglich
> D äquivalent ist zum Gleichungssystem (1');(2'),
>
> (1') -4x+9y=-6
> (2') -x+2y=-3
> Also die a) ist ja noch einfach: [mm] $D=\IR\setminus\{0,1,2\}\times\IR$ [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> und bei der b) muss man doch (1) und (2) so umformen, dass
> sie (1') und (2') ergeben oder?
>
> Wenn ja komme ich da nicht weiter.
> Wäre schön wenn man mir da auf die Sprünge helfen könnte.
Mache die Brüche in den beiden Gleichungen jeweils gleichnamig, dann kannst du mit dem Hauptnenner durchmultiplizieren.
Dann ergibt sich das äquivalente andere Gleichungssystem
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 So 01.02.2009 | | Autor: | Lay-C |
Das haben wir ja schon probiert,
Da kommen wir dann auf:
(1) [mm] 3x^2-3x+9xy-9y+6x-6=7x^2-7x
[/mm]
und
(2) [mm] -2x^2-10x-4xy+8y+12=0
[/mm]
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Hallo nochmal,
da passt doch was nicht, woher kommen die gemischten Terme.
Beginnt mal damit, den kleinsten gemeinsamen Nenner zu finden
(1) [mm] $\bruch{x+3y+2}{x^2-x}-\bruch{7}{3x-3}=0$
[/mm]
[mm] $\gdw \bruch{x+3y+2}{x(x-1)}-\bruch{7}{3(x-1)}=0$
[/mm]
Also erweitern wir den ersten Bruch mit 3, den zweiten mit x, das gibt
[mm] $\gdw \bruch{3(x+3y+2)}{3x(x-1)}-\bruch{7x}{3(x-1)x}=0$
[/mm]
[mm] $\gdw \bruch{3x+9y+6-7x}{3x(x-1)}=0$
[/mm]
Nun durchmultiplizieren mit dem Nenner, der ja [mm] \neq [/mm] 0 ist
[mm] $\gdw [/mm] -4x+9y+6=0$
[mm] $\gdw [/mm] -4x+9y=-6$
Für die Gleichung (2) genauso, sucht mal zuerst den kleinsten gem. Nenner - ausklammern ist hilfreich 
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 So 01.02.2009 | | Autor: | Lay-C |
Ok... die 2. haben wir schon... bei der 1. sind wir nich auf den HN gekommen...
danke nochmal
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