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| Aufgabe | Finden Sie die kürzeste Formel, die zu der gegebenen äquivalent ist. Beweisen sie die Äquivalenz:
a) x->x [mm] \wedge [/mm] y
b) ((x->y)->(y->z))->(x->z)
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Ich weiß leider nicht wie ich hier vorgehen soll. Und wie genau interpretiert man ->? Also wirklich nur kleine Denkhilfe dann würde ich probieren es selber erstmal zu lösen.
Danke für die Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Sa 06.03.2010 | | Autor: | Spencer |
Hallo TrickyFingers,
Meinst du vielleicht mit diesem Pfeil -> einen "daraus folgt Pfeil" ? [mm] \Rightarrow [/mm] ?
Dann könnte man mit aussagelogischen Umformungen an die Sache drangehen.
gruß
Spencer
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HI,
ja habe ich auch mal gedacht aber was genau würde denn
x [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \wedge [/mm] y für einen sinn ergeben im Hinblick auf die Äquivalenz... außerdem würde ja klammerung fehlen was ja so keine formel wäre....
aber selbst wenn klammern da wären, ergibt sich ja:
[mm] x\Rightarrow(x\wedge [/mm] y)= [mm] \neg [/mm] x [mm] \vee(x\wedge [/mm] y)
und das ist ja nicht äquivalent zu irgendwas...
oder verstehe ich die aufgabe einfach falsch...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:03 Sa 06.03.2010 | | Autor: | Spencer |
Hallo,
>
> ja habe ich auch mal gedacht aber was genau würde denn
> x [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\wedge[/mm] y für einen sinn ergeben im
> Hinblick auf die Äquivalenz... außerdem würde ja
> klammerung fehlen was ja so keine formel wäre....
nicht ganz und zwar "und" und "oder" binden stärker als "daraus folgt" und "ist äquvivalent". Daher kann man hier die Klammern weglassen.
Ich denke dein Ansatz ist richtig. Versuch mal mit den Regeln von DeMorgan weiter umzuformen. Dann wirste auf einen einfacheren Ausdruck kommen.
Nochmal zur Erinnerung:
[mm] \neg [/mm] (p [mm] \wedge [/mm] q) [mm] \gdw \neg [/mm] p [mm] \vee \neg [/mm] q
[mm] \neg [/mm] (p [mm] \vee [/mm] q) [mm] \gdw \neg [/mm] p [mm] \wedge \neg [/mm] q
gruß
Spencer
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Hallo!
> Finden Sie die kürzeste Formel, die zu der gegebenen
> äquivalent ist. Beweisen sie die Äquivalenz:
>
> a) x->x [mm]\wedge[/mm] y
Im Zweifelsfalle kannst du doch einfach eine Wahrheitstabelle machen:
x y Aussage
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
Daran kannst du ablesen, dass die Aussage äquivalent zu "(NICHT x) ODER y" ist.
Du kannst auch umformen:
Schauen wir uns die Wahrheitstabelle von
[mm] a\Rightarrow [/mm] b
an:
a b Aussage
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
Also ist [mm] $a\Rightarrow [/mm] b$ aquivalent umformbar zu [mm] $(\neg [/mm] a ) [mm] \vee [/mm] b$.
Das kann du nun benutzen:
[mm] $x\Rightarrow [/mm] (x [mm] \wedge [/mm] y)$
[mm] $\gdw (\neg [/mm] x) [mm] \vee (x\wedge [/mm] y)$
Nach Kürzen mit DeMorgan kommst du auf dasselbe wie oben.
Wende die Äquivalenz nun auch hier unten an!:
> b) ((x->y)->(y->z))->(x->z)
Grüße,
Stefan
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