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| Aufgabe | Sei V ein K-Vektorraum,sei ( v1,..,vn) eine Basis von V. Seien w1,...wm [mm] \varepsilon [/mm] V.
a)
Falls m=n; Zeigen Sie,dass folgende Aussagen äquivalent sind:
1. (w1,...,wm) ist linear unabhängig
2. w1,....,wm ist ein Erzeugendensystem von V
3. (w1,...,wm) ist eine Basis von V
b)
Falls m [mm] \not= [/mm] n: Stimmt die Behauptung von a) immer noch??? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo alle zusammen,
Ich hab überhaupt keine Ahnung was ich hier machen soll.Ich weiß was Basis,EZS,Abhängigkeit ist und wie dass zusammen hängt, aber ich weiß ned,wqas des mit w und v soll....hmmm..
Kann mir wer helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Mi 16.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> Sei V ein K-Vektorraum,sei ( v1,..,vn) eine Basis von V.
> Seien w1,...wm [mm]\varepsilon[/mm] V.
>
> a)
> Falls m=n; Zeigen Sie,dass folgende Aussagen äquivalent
> sind:
> 1. (w1,...,wm) ist linear unabhängig
> 2. w1,....,wm ist ein Erzeugendensystem von V
> 3. (w1,...,wm) ist eine Basis von V
> b)
> Falls m [mm]\not=[/mm] n: Stimmt die Behauptung von a) immer
> noch???
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo alle zusammen,
> Ich hab überhaupt keine Ahnung was ich hier machen
> soll.Ich weiß was Basis,EZS,Abhängigkeit ist und wie dass
> zusammen hängt, aber ich weiß ned,wqas des mit w und v
> soll....hmmm..
Da [mm] v_1, [/mm] ..., [mm] v_n [/mm] eine Basis von V ist, ist dim(V) =n
Da m=n ist, enthält die Menge [mm] $\{w_1, ...., w_m \}$ [/mm] höchstens n verschiedene Elemente.
Kannst Du damit die Äquivalenz der 3 Aussagen beweisen ?
FRED
> Kann mir wer helfen?
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Hallo,
wenn m=n ist, enthält die Menge $ [mm] \{w_1, ...., w_m \} [/mm] $ höchstens n verschiedene Elemente enthält, dann muss des doch das gleiche sein wie $ [mm] v_1, [/mm] $ ..., $ [mm] v_n [/mm] $,oda???
denn wenn $ [mm] v_1, [/mm] $ ..., $ [mm] v_n [/mm] $ eine Basis is,dann is es MAXIMAL linear Abhängig und ein MINIMALES EZS.
kann man also für m=n sagen:
$ [mm] \{w_1, ...., w_m \} [/mm] $ = $ [mm] v_1, [/mm] $ ..., $ [mm] v_n [/mm] $> ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 Mi 16.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> wenn m=n ist, enthält die Menge [mm]\{w_1, ...., w_m \}[/mm]
> höchstens n verschiedene Elemente enthält, dann muss des
> doch das gleiche sein wie [mm]v_1,[/mm] ..., [mm]v_n [/mm],oda???
Quark ! ist [mm] $\{1,2,3 \} [/mm] = [mm] \{5,6,7 \}$ [/mm] ? Nein ! oda ???
FRED
> denn wenn
> [mm]v_1,[/mm] ..., [mm]v_n[/mm] eine Basis is,dann is es MAXIMAL linear
> Abhängig und ein MINIMALES EZS.
> kann man also für m=n sagen:
> [mm]\{w_1, ...., w_m \}[/mm] = [mm]v_1,[/mm] ..., [mm]v_n [/mm]> ???
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oh^^
da is was dran....
ok,dann stimmt meine Vermutung nicht.
Neuer Versuch:
wenn n=m
dann haben die w und die v -Folgen die gleichen Dimensionen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:20 Mi 16.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da steht doch eine Wenn Dann Aussage. (da steht nicht, die [mm] w_n [/mm] sind lin unabh. sondern:
. sonder WENN a)gilt dann folgt b) und WENN b) gilt dann folgt a) sollst du zeigen.
dann sind die Aussagen äquivalent
entsprechend mit a,c und b,c
Gruss leduart
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Ach,bin ich doof.....ja,hab die Aufgabenstellung missverstanden....Dann komm ich jetzt wieder allein klar.Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:35 Mi 16.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> oh^^
> da is was dran....
Gott sei Dank
FRED
> ok,dann stimmt meine Vermutung nicht.
> Neuer Versuch:
> wenn n=m
> dann haben die w und die v -Folgen die gleichen
> Dimensionen.
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