Äquivalenzrelation < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 Di 27.04.2010 | | Autor: | alina00 |
| Aufgabe | Sei R ein (nicht notwendig kommutativer) Ring mit Einselement. Die Elemente a; b der reellen Zahlen heißen
assoziiert, wenn es eine Einheit u gibt mit ua = b.
Zeigen Sie: Assoziiertheit ist eine Äquivalenzrelation |
Also Äquivalenzrelation ist ja
1. Reflexivität
2. Symmetrie
3. Transitivität
Bei Punkt 1 fällt mir noch etwas ein, nämlich vielleicht
a ist assoziiert zu sich selber, d.h es gibt ein e mit a*e=a
dann ist [mm] \bruch{a}{a}= [/mm] 1 also e = 1
Da bin ich mir aber auch gar nicht sicher irgendwie.
Bei den anderen beiden Punkten habe leider keine Ahnung wie ich das machen soll, wäre toll wenn mir da jemand helfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:30 Mi 28.04.2010 | | Autor: | fred97 |
> Sei R ein (nicht notwendig kommutativer) Ring mit
> Einselement. Die Elemente a; b der reellen Zahlen heißen
> assoziiert, wenn es eine Einheit u gibt mit ua = b.
>
> Zeigen Sie: Assoziiertheit ist eine Äquivalenzrelation
> Also Äquivalenzrelation ist ja
> 1. Reflexivität
> 2. Symmetrie
> 3. Transitivität
>
> Bei Punkt 1 fällt mir noch etwas ein, nämlich vielleicht
> a ist assoziiert zu sich selber, d.h es gibt ein e mit
> a*e=a
> dann ist [mm]\bruch{a}{a}=[/mm] 1 also e = 1
> Da bin ich mir aber auch gar nicht sicher irgendwie.
War doch ganz O.K. es ist 1*a=a , also a ist assoziiert zu sich selbst
> Bei den anderen beiden Punkten habe leider keine Ahnung
> wie ich das machen soll, wäre toll wenn mir da jemand
> helfen könnte.
Symmetrie: Sei ua=b mit einer Einheit u. Zeige: es gibt eine Einheit v mit a=vb
Transitivität: Sei ua=b und vb=c mit einheizen u und v. Zeige : es gibt eine Einheit w mit: wa=c.
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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