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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 Sa 12.02.2005 | | Autor: | treB |
Hallo !
Ich habe hier ein kleines Problem mit einer Aufgabe.
Wir betrachten die Menge {a,b,c,d}. Welche der fogenden Mengen sind
Äquivalenzrelationen ?
1. {(a,a),(b,b)}
2. {(a,a),(b,b)(c,c),(d,d)}
3. {(a,a),(b,b)(c,c),(d,d),(a,b),(b,a)}
4. {(a,a),(b,b)(c,c),(d,d),(a,b),(b,a),(b,c),(c,b)}
Diese Aufgabe habe ich nun anhand eines anderen Beispiels versucht zu
lösen. Mein Problem ist nun, dass Relationen in meinem Buch,
nur anhand von Beispielen erklärt werden, in denen die Regeln der Relation
auf 2 Mengen bereits vorgegeben sind.
z.B. Die Relation := {(m,n) [mm] \in \IZ \times \IZ [/mm] |m-n ist ohne Rest durch 5 teilbar} [mm] \subset \IZ \times \IZ [/mm] .
Bei dieser Relation zu zeigen ob es eine Äquivalenrelation ist war mir
möglich.
In meiner Aufgabe ist aber weder eine zweite Menge vorgegeben , noch
irgendeine Regel , was mich nun stark verunsichert , wie ich wohl an diese
Aufgabe ranzugehen habe.
Meine eigenen Behilfsmässigen Überlegungen sind nun, da es keine zweite
Menge gibt , die Relation eine Teilmenge von {a,b,c,d} [mm] \times [/mm] {a,b,c,d} ist. ???
Um diese Aufgabe nun zu lösen versuche ich zu bestimmen ob,
die Mengen jeweils reflexiv, symmetrisch und transitiv sind ?
1. ist symmetrisch und transitiv, jedoch nicht reflexiv da die Elemente {(c,c)(d,d)} fehlen. Also keine Äquivalenzrelationen. ?????
2. ist eine Äquivalenzrelation ?????
3. ist eine Äquivalenzrelation ????
4. ist keine Äquivalenzrelation, da sie zwar symmetrisch und reflexiv ist,
jedoch nicht transitiv. da sonst die Elemente (a,c)(c,a) zusätzlich enthalten
sein müssten.
Ich wäre euch sehr dankbar , wenn ihr dieses Ergebnis , sowie meine
Überlegungen und Begründungen überprüfen könntet.
Gruss an alle !
Bert
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
> Meine eigenen Behilfsmässigen Überlegungen sind nun, da es
> keine zweite
> Menge gibt , die Relation eine Teilmenge von {a,b,c,d}
> [mm]\times[/mm] {a,b,c,d} ist. ???
GENAU!
also es ist immer Menge1=Menge2 (sonst könnte sie weder reflexiv, (anti-)symmeterisch, transitiv sein.
> Um diese Aufgabe nun zu lösen versuche ich zu bestimmen
> ob,
> die Mengen jeweils reflexiv, symmetrisch und transitiv sind
> ?
AUCH RICHTIG
> 1. ist symmetrisch und transitiv, jedoch nicht reflexiv da
> die Elemente {(c,c)(d,d)} fehlen. Also keine
> Äquivalenzrelationen. ?????
GENAU
> 2. ist eine Äquivalenzrelation
WIDER RICHTIG
> 3. ist eine Äquivalenzrelation
GANZ GENAU
> 4. ist keine Äquivalenzrelation, da sie zwar symmetrisch
> und reflexiv ist,
> jedoch nicht transitiv. da sonst die Elemente (a,c)(c,a)
> zusätzlich enthalten
> sein müssten.
VOLLKOMMEN RICHTIG
Alles vollkommen richtig! Gratulation
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 So 13.02.2005 | | Autor: | treB |
Danke Martin !
Bin hoffentlich auf diesem Gebiet nun gewappnet für die Klausur in
der ähnliche Aufgaben zu erwarten sind.
Mfg Bert
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