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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:05 Mo 17.10.2016 | | Autor: | Nasch |
| Aufgabe | Man überprüfe, ob es sich bei der Relation "~" auf A um eine Äquivalenzrelation handelt.
[mm] A:=\IR [/mm] x [mm] \IR
[/mm]
[mm] (a,b)~(c,d):\gdw a^2+b^2=c^2+d^2 [/mm] |
Also die Relativität und die Symmetrie habe ich bereits geprüft. Und diese besteht, folglich fehlt mir nur noch die Transitivität. Da habe ich bereits angefangen, allerdings komme ich nicht weiter und brauche deshalb eure Hilfe:
[mm] \forall (a,b),(c,d)\wedge [/mm] (e,f) [mm] \in [/mm] A: (a,b)~(c,d) [mm] \wedge [/mm] (c,d) ~ (e,f)
[mm] \Rightarrow [/mm] (a,b) ~ (e,f)
[mm] a^2+b^2=c^2+d^2 \wedge c^2+d^2=e^2+f^2 [/mm]
Mein Gedanke war jetzt die Gleichung [mm] c^2+d^2=e^2+f^2 [/mm] nach [mm] c^2 [/mm] umzustellen. Folglich: [mm] c^2=((e^2+f^2)/d^2)
[/mm]
Dann wollte ich dies in [mm] a^2+b^2=c^2+d^2 [/mm] einsetzen.
[mm] a^2+b^2= ((e^2+f^2)/d^2)+d^2
[/mm]
Und dann kam ich nicht mehr weiter...wie geht das??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:31 Mo 17.10.2016 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Nasch und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Du machst es dir unnötig kompliziert (deine Vorgehensweise ist übrigens nur für [mm] $d\not=0$ [/mm] erlaubt, sonst teilst du durch 0).
Überlege dir zunächst, was du eigentlich zeigen möchtest: [mm] $(a,b)\sim(e,f)$, [/mm] d.h. welche Gleichheit ist zu zeigen?
Wenn dir dies klar ist, kannst du die zu zeigende Gleichheit ohne komplizierte Rechnung mit nur einem Schritt aus [mm] $a^2+b^2=c^2+d^2$ [/mm] und [mm] $c^2+d^2=e^2+f^2$ [/mm] folgern.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:06 Di 18.10.2016 | | Autor: | Nasch |
Danke, durch den Tipp bin ich sehr schnell auf die Lösung gekommen...nächstes Mal versuche ich dann erstmal einfach statt kompliziert zu denken ;)
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