Äquivalenzrelationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Kuebi |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Ihrs!
Ich muss am Montag an meiner Uni folgende Aufgabe abgeben und bin noch nicht wirklich dahintergestiegen. Wer hat einen Tipp für mich? Wär echt nett!
Seien A und B Mengen und f: A [mm] \to [/mm] B eine Funktion. Zeigen Sie, dass durch x1 [mm] \sim [/mm] x2 falls f(x1) = f(x2) eine Äquivalenzrelation definert wird und dass
f [mm] \sim: [/mm] A/ [mm] \sim \to [/mm] B
[x] [mm] \mapsto [/mm] (x)
wohldefiniert und injektiv ist.
Würde mich echt fruen wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte!
Viele Grüße, Kübi
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Hi,
also erst mal mußt du die drei Vorraussetzungen prüfen
Reflexivität , x1 [mm] \sim [/mm] x1 = f(x1)=f(x1) und das ist wohl war
Symmetrie x1 [mm] \sim [/mm] x2 [mm] \gdw [/mm] f(x1)=f(x2) [mm] \gdw f(x2)=f(x1)\gdw [/mm] x2 [mm] \sim [/mm] x1
das stimmt da f eine Funktion ist
Transitivität x1 [mm] \sim [/mm] x2 und x2 [mm] \sim [/mm] x3
f(x1)=f(x2) und f(x2)=f(x3) einsetzen liefert f(x1)=f(x3)
Die Funktion die du beschreibst verstehe ich leider nicht, also hört meine Antwort hier auf.
LG
Britta
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Kuebi |
Hallo Britta!
Danke für deine Tipps!
Leider kann ich sie augrund der Notation nicht ganz nachvollziehen! Vielleicht kannst du sie ja anderes darstellen!? Wär nett, da ich wegen dem Aufgabenzettel schon wie auf heißen Kohle sitze!
LG
Kübi
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Hi,
sorry, hatte diesmal nicht vorher auf Vorschau geklickt. Meine Antwort ist verbessert und lesbar.
LG
Britta
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:40 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Kuebi |
Hallo nochmal! Nun, diese Funktion die man offensichtlich schwer versteht stellt eine Abbildung aller Äquivalenzklassen von A auf B dar. (Eine Nicht-Injektive Funktion kann mit diesem "Trick" injektiv gemacht werden). Nur weiß ich nicht wie man das beweist!
Und dann hätte ich jetzt noch eine Frage:
Wie kann man herausfinden, ob eine Funktion f injektiv und/oder? surjektiv ist, wenn f: A [mm] \to [/mm] B ist und (1) eine Funktion g: B [mm] \to [/mm] A mit g [mm] \circ [/mm] f = [mm] 1_{A} [/mm] (also die Identität) und (2) eine Funktion h: b [mm] \to [/mm] A mit f [mm] \circ [/mm] h = [mm] 1_{b} [/mm] existiert?
Nochmals vielen Dank im Vorraus für eure Hilfe!
Meine Kopfschmerzen bedeuten mir, dass ich an einem Punkt bin, an dem ich es verstehen will aber nicht mehr kann! *HELP*
LG
Kübi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:36 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Dea |
die Antwort habe ich dir im Strang "Funktionen: Tipp" gegeben.
[mm] \red{\mbox{edit von Bastiane: also}}[/mm] hier
Lieben Gruß,
Dea
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