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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:40 Fr 11.11.2005 | | Autor: | Kati |
Ich habe diese Frage noch in keinem anderen Internetforum gestellt.
Hi!
Hab hier eine Aufgabe an der ich mich teilweise versucht habe, teilweise aber auch nicht mehr weiter komm.
Also:
Es sei die Relation ~ auf [mm] \cal{P} [/mm] ( [mm] \IZ [/mm] ) definiert durch:
X~Y : [mm] \gdw [/mm] (X [mm] \cup [/mm] Y) \ (X [mm] \cap [/mm] Y) ist endlich
a) Zeige, dass ~ eine Äquivalenzrelation ist
Ich hab hier mal angefangen:
1) Reflexivität: sei X [mm] \in \cal{P} [/mm] ( [mm] \IZ [/mm] )
(X [mm] \cup [/mm] X) \ (X [mm] \cap [/mm] X) = [mm] \emptyset [/mm] | [mm] \emptyset [/mm] | = 0
also X ~ X
2) Symmetrie: sei X ~ Y also ist (X [mm] \cup [/mm] Y) \ (X [mm] \cap [/mm] Y) endlich
---- so hier weiß ich jetzt net wirklich weiter. kann ich sagen
dass dann daraus folgt dass X und Y beide endlich sind?
Nee, oder... -----
3) Transivität: z. z. X ~ Y und Y ~ Z [mm] \Rightarrow [/mm] X ~ Z
----- hier weiß ich jetzt genauso wenig weiter
b) Aufgabe: Beschreiben sie die Äquivalenzklassen von [mm] \emptyset [/mm] und [mm] \IZ
[/mm]
Meine Lösung:
[ [mm] \emptyset [/mm] ] = {X [mm] \in \cal{P} [/mm] ( [mm] \IZ [/mm] ) : X ~ [mm] \emptyset [/mm] }
Repräsentanten dieser Klasse sind alle Mengen aus [mm] \cal{P} [/mm] ( [mm] \IZ [/mm] )
da ( [mm] \emptyset \cup [/mm] X) \ ( [mm] \emptyset \cap [/mm] X) immer gleich [mm] \emptyset
[/mm]
ist, also endlich
[ [mm] \IZ [/mm] ] = {X [mm] \in \cal{P} [/mm] ( [mm] \IZ [/mm] ) : X ~ [mm] \IZ}
[/mm]
Repräsentantn dieser Klasse ist nur [mm] \IZ [/mm] da ( [mm] \IZ \cup [/mm] X) \ ( [mm] \IZ \cap [/mm] X)
nur endlich ist wenn X = [mm] \IZ
[/mm]
c) Ich soll zeigen dass n [mm] \IZ [/mm] und m [mm] \IZ [/mm] genau dann äquivalent sind,
wenn n = m
Hier hänge ich schon ganz zu Anfang. Mir ist das zwar völlig klar,
aber ich weiß nicht so recht wie ich da rangehen soll.
Grüße Katrin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Fr 11.11.2005 | | Autor: | statler |
Hallo Katrin!
> Es sei die Relation ~ auf [mm]\cal{P}[/mm] ( [mm]\IZ[/mm] ) definiert
> durch:
> X~Y : [mm]\gdw[/mm] (X [mm]\cup[/mm] Y) \ (X [mm]\cap[/mm] Y) ist endlich
>
> a) Zeige, dass ~ eine Äquivalenzrelation ist
>
> Ich hab hier mal angefangen:
>
> 1) Reflexivität: sei X [mm]\in \cal{P}[/mm] ( [mm]\IZ[/mm] )
> (X [mm]\cup[/mm] X) \ (X [mm]\cap[/mm] X) = [mm]\emptyset[/mm] | [mm]\emptyset[/mm] | =
> 0
> also X ~ X
>
> 2) Symmetrie: sei X ~ Y also ist (X [mm]\cup[/mm] Y) \ (X [mm]\cap[/mm] Y)
> endlich
> ---- so hier weiß ich jetzt net wirklich weiter. kann
> ich sagen
> dass dann daraus folgt dass X und Y beide endlich
> sind?
> Nee, oder... -----
Das muß ja zunächst einmal auch nicht so sein.
> 3) Transivität: z. z. X ~ Y und Y ~ Z [mm]\Rightarrow[/mm] X ~ Z
> ----- hier weiß ich jetzt genauso wenig weiter
>
>
> b) Aufgabe: Beschreiben sie die Äquivalenzklassen von
> [mm]\emptyset[/mm] und [mm]\IZ[/mm]
>
> Meine Lösung:
> [ [mm]\emptyset[/mm] ] = {X [mm] \in \cal{P}(\IZ) [/mm] : X [mm] ~\emptyset}
[/mm]
> Repräsentanten dieser Klasse sind alle Mengen aus
> [mm]\cal{P}[/mm] ( [mm]\IZ[/mm] )
> da ( [mm]\emptyset \cup[/mm] X) \ ( [mm]\emptyset \cap[/mm] X) immer
> gleich [mm]\emptyset[/mm]
Nee, immer gleich X
> ist, also endlich
>
> [ [mm]\IZ[/mm] ] = {X [mm] \in \cal{P} (\IZ) [/mm] : X ~ [mm] \IZ}
[/mm]
> Repräsentantn dieser Klasse ist nur [mm] \IZ [/mm] da [mm] (\IZ \cup [/mm] X) \ [mm] (\IZ \cap [/mm] X)
> nur endlich ist wenn X = [mm] \IZ
[/mm]
Nee, was ist mit X = [mm] \{2, 3, 4,... \}
[/mm]
>
> c) Ich soll zeigen dass n [mm]\IZ[/mm] und m [mm]\IZ[/mm] genau dann
> äquivalent sind,
> wenn n = m
>
> Hier hänge ich schon ganz zu Anfang. Mir ist das zwar
> völlig klar,
> aber ich weiß nicht so recht wie ich da rangehen
> soll.
>
Gruß aus dem mausgrauen HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:00 Sa 12.11.2005 | | Autor: | Kati |
Hi...
Danke dass du mir helfen willst, aber die Hälfte von deinen Antworten kann ich net lesen.
Gruß Kati
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:28 Sa 12.11.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Kati!
> Danke dass du mir helfen willst, aber die Hälfte von deinen
> Antworten kann ich net lesen.
Erstens war es nicht statlers Text, den du nicht lesen konntest, sondern dein eigener.
Zweitens warst du das selbst schuld (auch wenn du es wahrscheinlich nicht wusstest, deswegen sage ich es dir jetzt  ), denn du hast in deinem Text zu viele Leerzeichen getippt. Das kannst du selbst kontrollieren, wenn du auf Vorschau klickst und dann wieder im Eingabefeld siehst, was da mit deinen Formeln passiert ist, dann dürfen nicht mitten in deinen Formeln überall diese mm in eckigen Klammern stehen, nur am Anfang und am Ende einer Formel. Ansonsten hast du zu viele Leerzeichen gesetzt.
Und drittens habe ich das jetzt mal verbessert, so dass du es lesen kannst.
Viele Grüße
Bastiane
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