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Forum "Relationen" - Äquivalenzrelationen
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Äquivalenzrelationen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:04 Do 31.10.2013
Autor: Feanor23

Aufgabe 1
Untersuchen Sie, ob die folgenden Relationen Äquivalenzrelationen sind:
        1. X = [mm]\IQ[/mm]; x ~ y :[mm]\gdw[/mm] x [mm]\le[/mm] y
        2. X = [mm]\IR[/mm]; x ~ y :[mm]\gdw[/mm] x [mm]\ne[/mm] y
        3. X = [mm]\IR[/mm]^n; x ~ y :[mm]\gdw[/mm] [mm] x_1^2+...+x_n^2 [/mm] = [mm] y_1^2+...+y_n^2 [/mm]
        4. X = [mm]\IZ[/mm], [mm]m\in\IN[/mm]; x ~ y :[mm]\gdw[/mm] (y - x)ist durch m      
        teilbar.

Aufgabe 2
Sei X = {a,b,c,d,e,f}. Ergänzen Sie die Menge {(e,e),(f,d),(c,a),(b,f)} durch Hinzufügen möglichst weniger Paare zu einer Äquivalenzrelation auf X und bestimmen Sie alle Äquivalenzklassen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo, ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich bin am Anfang des Studiums und hab noch keinen Schimmer...
Weder wie ich anfange, wie ich weitermache, noch wann der Beweis als beendet erklärt werden kann.
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar!

        
Bezug
Äquivalenzrelationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:14 Do 31.10.2013
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Hallo, ich hoffe ihr könnt mir helfen.

das hängt sicherlich grösstenteils von dir ab.
Damit einem hier geholfen wird, sollte man ein ordentliches Maß ein Eigenarbeit erbringen.

> Ich bin am Anfang des Studiums und hab noch keinen Schimmer...

Na das ist am Anfang eines Studiums normal.

>  Weder wie ich anfange,

Gerade zu Beginn eines Mathestudiums sollte man sich bei Aufgaben erstmal die vorkommenden Begriffe klar machen.
Dann sollte man sich klar werden, was man überhaupt zeigen soll.

Hier also: Was ist eine Äquivalenzrelation? Was muss gelten, damit eine Relation eine Äquivalenzrelation ist? Und kläre am Besten auch gleich, was die verwendeten Begriffe bedeuten.

> wie ich weitermache, noch wann der  Beweis als beendet erklärt werden kann.

Was willst du denn dann also zeigen? Was musst du also überprüfen?
Fertig bist du, wenn du alles notwendige gezeigt hast.

Gruß,
Gono.

Bezug
        
Bezug
Äquivalenzrelationen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:43 Do 31.10.2013
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

die Frage einfach kommentarlos wieder auf unbeantwortet zu stellen, ist einerseits nicht sehr höflich und andererseits wirst du keine andere Antwort bekommen.
Vielleicht würde es dir mal helfen, die Regeln eines Forums zu lesen, bevor du postest.

Gruß,
Gono.

Bezug
                
Bezug
Äquivalenzrelationen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:13 Do 31.10.2013
Autor: Feanor23

Sorry, stehe gerade etwas unter Zeitdruck und habe nicht daran gedacht zu antworten. Deine Antwort hat mir was die Aufgabe betrifft nicht weitergeholfen. Die Hinweise was die Vorgehensweise betrifft werde ich aber versuchen zu beherzigen. Danke dafür.

Bezug
                        
Bezug
Äquivalenzrelationen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:32 Do 31.10.2013
Autor: abakus


> Sorry, stehe gerade etwas unter Zeitdruck und habe nicht
> daran gedacht zu antworten. Deine Antwort hat mir was die
> Aufgabe betrifft nicht weitergeholfen. Die Hinweise was die
> Vorgehensweise betrifft werde ich aber versuchen zu
> beherzigen. Danke dafür.

Hallo Feanor23,
"Zeitdruck" klingt ein wenig nach nahendem Abgabetermin für ein Aufgabenblatt ;-)
Wenn dem so sein sollte, dann komm bei der nächsten Aufgabenserie lieber rechtzeitig ins Forum. Die Leute hier nehmen sich viel Zeit, durch Rückfragen und Impulse die Fragesteller auf einen weitgehend selbständigen Lösungsweg zu geleiten. Dafür muss man u.U. Zeit mitbringen (die sich aber lohnt).
Gruß Abakus

Bezug
                                
Bezug
Äquivalenzrelationen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:45 Do 31.10.2013
Autor: Feanor23

Hallo Abakus,

vollkommen Recht. :-)
Ich bin das erste mal in einem Forum und etwas "unbeholfen".
Für die Zukunft weiß ich aber bescheid, danke ;-)
Gruß
Feanor

Bezug
                        
Bezug
Äquivalenzrelationen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:50 Do 31.10.2013
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Deine Antwort hat mir was die Aufgabe betrifft nicht weitergeholfen.

das ist schade, denn das bedeutet, dass du sie nicht richtig gelesen hast.
Mehr als die Definition der Äquivalenzrelation wirst du dafür nicht brauchen und genau diese wollte ich von dir hören.
Das Nachschlagen jedoch ist deine Aufgabe.

Gruß,
Gono.

Bezug
        
Bezug
Äquivalenzrelationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:49 Do 31.10.2013
Autor: abakus


> Untersuchen Sie, ob die folgenden Relationen
> Äquivalenzrelationen sind:
> 1. X = [mm]\IQ[/mm]; x ~ y :[mm]\gdw[/mm] x [mm]\le[/mm] y
> 2. X = [mm]\IR[/mm]; x ~ y :[mm]\gdw[/mm] x [mm]\ne[/mm] y
> 3. X = [mm]\IR[/mm]^n; x ~ y :[mm]\gdw[/mm] [mm]x_1^2+...+x_n^2[/mm] =
> [mm]y_1^2+...+y_n^2[/mm]
> 4. X = [mm]\IZ[/mm], [mm]m\in\IN[/mm]; x ~ y :[mm]\gdw[/mm] (y - x)ist durch
> m
> teilbar.
> Sei X = {a,b,c,d,e,f}. Ergänzen Sie die Menge
> {(e,e),(f,d),(c,a),(b,f)} durch Hinzufügen möglichst
> weniger Paare zu einer Äquivalenzrelation auf X und
> bestimmen Sie alle Äquivalenzklassen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

>

> Hallo, ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich bin am Anfang
> des Studiums und hab noch keinen Schimmer...
> Weder wie ich anfange, wie ich weitermache, noch wann der
> Beweis als beendet erklärt werden kann.
> Für Hilfe wäre ich sehr dankbar!

Hallo,
schau dir die Definition eine ÄR an. Drei Eigenschaften sind nachzuweisen:
a) Reflexivität (bei 1. also: gilt [mm]x\le x[/mm] ?)
b)...
c)...
Gruß Abakus

Bezug
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