äußeres Maß < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei [mm] \mathcal{A} \subset \mathcal{P}(X) [/mm] eine Algebra und [mm] \mu [/mm] : [mm] \mathcal{A} \to [0,\infty) [/mm] eine additive Funktion, weiter sei [mm] \mu' [/mm] definiert durch
[mm] \mu' [/mm] := inf { [mm] \summe_{k=1}^{\infty} \mu (A_{k}) [/mm] : [mm] A_{k} \in \mathcal{A}, [/mm] A [mm] \subset \bigcup_{k=1}^{\infty} A_{k} [/mm] } , A [mm] \subset [/mm] X
i) Zeigen Sie , dass [mm] \mu' [/mm] ein äußeres Maß ist
ii) Finden Sie ein Beispiel, so dass in obiger Situation gilt [mm] \mu' [/mm] (A) < [mm] \mu [/mm] (A) |
Hallo zusammen die i) habe ich gezeigt doch ist mir dass alles ziemlich abstrakt und ich habe arge Probleme ein Beispiel zur ii) zu finden
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen
lg eddie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Sa 28.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:04 So 29.04.2012 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
so wie die Aufgabe gestellt ist, macht sie für mich keinen Sinn.
Würde mich daher mal für die Lösung interessieren.
Warum sie für mich keinen Sinn macht:
> ii) Finden Sie ein Beispiel, so dass in obiger Situation
> gilt [mm]\mu'[/mm] (A) < [mm]\mu[/mm] (A)
Es gilt [mm] $\mu'|_\mathcal{A} [/mm] = [mm] \mu$ [/mm] und für $A [mm] \not\in \mathcal{A}$ [/mm] ist [mm] $\mu(A)$ [/mm] gar nicht definiert.... daher recht seltsam die Frage.
MFG,
Gono.
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