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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:41 Mo 11.07.2011 | | Autor: | Nadia.. |
Die Frage habe ich in einem anderem Forum gestellt
http://www.onlinemathe.de/forum/affine-Abbildung-5
| Aufgabe | Sei $f [mm] \to A_2(R) \to [/mm] A3(R)$ die affine Abbildung mit
$f((1, [mm] 2)^T [/mm] ) = (2, 1, [mm] 0)^T [/mm] , f((2, [mm] 1)^T [/mm] ) = (0, 1, [mm] 2)^T [/mm] , f((1, [mm] 0)^T [/mm] ) = (1, 1, [mm] 1)^T [/mm] $.
Man bestimme die Matrix von f bezüglich der kanonischen affinen Basen von [mm] $A_2(R)$ [/mm] bzw.
[mm] $A_3(R)$. [/mm] |
Meine erste Frage ist.
Was meinen die mit [mm] "$A_2(R)$ [/mm] bzw.
[mm] $A_3(R)$"
[/mm]
Bei [mm] $A_2(R)$ [/mm] verstehe ich noch, aber bei [mm] $A_3(R)$ [/mm] ist die Dimension 3 und nicht wie die Abbildung dim f =2. Was wird hier genau gemeint ?
Also ich habe versucht die Matrix bezüglich [mm] $A_2(R)$ [/mm] zu bestimmen, scheinbar mache ich was falsch.
Nun zu Berechnung
$
1.) f((1, [mm] 2)^T [/mm] ) = (2, 1, [mm] 0)^T [/mm]
3.)f((1, [mm] 0)^T [/mm] ) = (1, 1, [mm] 1)^T [/mm]
3.)f((2, [mm] 1)^T [/mm] ) = (0, 1, [mm] 2)^T [/mm]
$.
$
1.) A((1, [mm] 2)^T [/mm] ) + b = (2, 1, [mm] 0)^T [/mm]
2.)A((1, [mm] 0)^T [/mm] ) +b = (1, 1, [mm] 1)^T [/mm]
3.)A((2, [mm] 1)^T [/mm] ) +b = (0, 1, [mm] 2)^T [/mm]
$
Nun 1.)-2.) = $A((1, [mm] 2)^T [/mm] ) + b = (2, 1, [mm] 0)^T [/mm] -(A((1, [mm] 0)^T [/mm] ) +b = (1, 1, [mm] 1)^T )\Rightarrow [/mm] A((0, 2) ) = (1, 0, [mm] -1)^T \Rightarrow [/mm] A((0, 1) ) = [mm] (\frac{1}{2}, [/mm] 0, [mm] -\frac{1}{2})^T$
[/mm]
1.)-2*3.)+2.)
und erhalte dann
[mm] A((-2,0)^t)=(3,0,-3) \iff A((1,0)^t)=(-\frac{3}{2},0,\frac{3}{2}).
[/mm]
Insgesamt ist dann
$A = [mm] \begin{pmatrix}
-\frac{3}{2}&\frac{1}{2} \\
0& 0\\
\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}
\end{pmatrix}
[/mm]
$
Richtig ?
Grüß
Nadia
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> Die Frage habe ich in einem anderem Forum gestellt
> http://www.onlinemathe.de/forum/affine-Abbildung-5
>
> Sei [mm]f \to A_2(R) \to A3(R)[/mm] die affine Abbildung mit
> [mm]f((1, 2)^T ) = (2, 1, 0)^T , f((2, 1)^T ) = (0, 1, 2)^T , f((1, 0)^T ) = (1, 1, 1)^T [/mm].
>
> Man bestimme die Matrix von f bezüglich der kanonischen
> affinen Basen von [mm]A_2(R)[/mm] bzw.
> [mm]A_3(R)[/mm].
>
> Meine erste Frage ist.
> Was meinen die mit "[mm]A_2(R)[/mm] bzw.
> [mm]A_3(R)[/mm]"
Hallo,
ich verstehe nicht so recht, wieso Du hier im Forum diese Frage stellst.
Die adäquate Vorgehensweise wäre das Nachschlagen in Mitschrift oder Skript - dort dürfte am schnellsten und sichersten Auskunft zu bekommen sein.
> Bei [mm]A_2(R)[/mm] verstehe ich noch,
Dann verrat's uns!
> aber bei [mm]A_3(R)[/mm] ist die
> Dimension 3
> und nicht wie die Abbildung dim f =2.
Abbildungen haben keine Dimension.
> Was wird
> hier genau gemeint ?
f ist auf jeden Fall eine Abbildung aus einem zweidimensionalen affinen Raum in einen dreidimensionalen.
Das hat man doch bei linearen Abbildungen auch ständig.
>
> Also ich habe versucht die Matrix bezüglich [mm]A_2(R)[/mm] zu
> bestimmen, scheinbar mache ich was falsch.
>
> Nun zu Berechnung
> $
> 1.) f((1, [mm]2)^T[/mm] ) = (2, 1, [mm]0)^T[/mm]
> 3.)f((1, [mm]0)^T[/mm] ) = (1, 1, [mm]1)^T[/mm]
> 3.)f((2, [mm]1)^T[/mm] ) = (0, 1, [mm]2)^T[/mm]
>
> $.
>
> $
> 1.) A((1, [mm]2)^T[/mm] ) + b = (2, 1, [mm]0)^T[/mm]
> 2.)A((1, [mm]0)^T[/mm] ) +b = (1, 1, [mm]1)^T[/mm]
> 3.)A((2, [mm]1)^T[/mm] ) +b = (0, 1, [mm]2)^T[/mm]
>
> $
>
> Nun 1.)-2.) = [mm]A((1, 2)^T ) + b = (2, 1, 0)^T -(A((1, 0)^T ) +b = (1, 1, 1)^T )\Rightarrow A((0, 2) ) = (1, 0, -1)^T \Rightarrow A((0, 1) ) = (\frac{1}{2}, 0, -\frac{1}{2})^T[/mm]
Der Aufschrieb Deines Tuns ist einfach grauenhaft und bringt mich in die Nähe des Herzinfarkts. Das Ergebnis ist richtig.
>
> 1.)-2*3.)+2.)
> und erhalte dann
> [mm]A((-2,0)^t)=(3,0,-3) \iff A((1,0)^t)=(-\frac{3}{2},0,\frac{3}{2}).[/mm]
>
> Insgesamt ist dann
> $A = [mm]\begin{pmatrix} -\frac{3}{2}&\frac{1}{2} \\
0& 0\\
\frac{3}{2}&-\frac{1}{2} \end{pmatrix}[/mm]
>
> $
>
> Richtig ?
Ja, das sieht richtig aus.
Gruß v. Angela
>
> Grüß
> Nadia
>
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