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| Aufgabe 1 | | [mm] (A,B)\cup\{A,B\} [/mm] =<A,B> für A,B [mm] \in [/mm] P(M) |
| Aufgabe 2 | | [mm] [/mm] =(A,B) für A,B [mm] \in [/mm] P(M) |
Hallo erstmal,
jetzt habe ich schon ganz viel in diesem Forum gelesen und habe mich nun endlich angemeldet...
Um mein Mathe etwas aufzumöbeln, habe ich mir diverse Bücher besorgt. So und in einem standen diese Aufgaben aus der Mengenlehre als Beispiele.
Jetzt habe ich ganz viel recherchiert bezüglich offenen und geschlossenen Mengen. Aber mir wird der Sachverhalt nicht wirklich klar. Ich habe versucht mir das Ganze zu skizzieren aber auch dann wirds nicht besser. Jetzt wende ich mich vertrauensvoll an euch. Hat jemand ne Erklärung für Dummies (hust vielleicht steh ich auch einfach nur aufm Schlauch ist sicher ganz simpel) -hat Aufgabe zwei vielleicht damit zu tun, dass die Schnittmenge leer ist? Aber so richtig der leeren Menge entspricht der Durchschnitt auch wieder nicht
-danke schonmal vorab
PS:
Ich habe diese Frage zusätzlich im Forum auf matheboard.de gestellt zu finden unter:http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=407837
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:37 Mo 11.01.2010 | | Autor: | pythagora |
Hallo,
und willkommen im Forum.
Vielleicht könntest du mal dine Skizze(n) zeigen?? Was hast du denn über offene und geschlossene mengen gelesen?? Was zeichnet diese aus (laut deinem Buch)??
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:02 Mo 11.01.2010 | | Autor: | jennilein |
also ich hatte mir das so gedacht bei der zweiten Aufgabe dass A eine geschlossene Gruppe ist im ersten Intervall, und B im zweiten, damit würde die Schnittmenge auf ein offenes Intervall hinauslaufen weil kein Randpunkt betroffen ist, deshalb wieder offenes Intervall.
Verständnis zu offenen und geschlossenen Mengen:
die Menge ist offen wenn nur innere Punkte der Menge betroffen sind (das schließt für mich das = aus und produziert ein offenes Intervall) besonders im zweiten Fall wenn bei der Schnittmenge nur Punkte betroffen sind die nicht innerhalb der Mengen A , B liegen
geschlossen heisst die Menge wenn die Randpunkte gekennzeichnet durch epsilon > 0 selber in der Menge liegen, was sie laut mir im zweiten Fall nicht tun, bei der Vereinigung ist nach meiner Ansicht kein Grenzwert epsilon betroffen ....
soweit meine Überlegung und bei Aufgabe eins ist x entweder in A oder in B enthalten und betrifft sowohl die offene als auch die geschlossene Menge (alle Werte) woraus für mich folgt dass das Intervall geschlossen ist
aber so richtig trau ich meiner Interpretation nicht ....
außerdem kann ich die Ops nicht nachvollziehen wenn ich versuche beliebige Werte für die Teilmengen einzusetzen und diese dann am Zahlenstrahl einzuzeichnen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:51 Mi 13.01.2010 | | Autor: | jennilein |
Anmerkung: geschlossenes Intervall bedeutet: Teilmenge
offenes Intervall echte Teilmenge (falls das zur Beantwortung meiner Frage beiträgt) mir hilft die Definition leider nix...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:59 Mi 13.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm](A,B)\cup\{A,B\}[/mm] =<A,B> für A,B [mm]\in[/mm] P(M)
> [mm][/mm] =(A,B) für A,B [mm]\in[/mm] P(M)
> Hallo erstmal,
> jetzt habe ich schon ganz viel in diesem Forum gelesen und
> habe mich nun endlich angemeldet...
>
> Um mein Mathe etwas aufzumöbeln, habe ich mir diverse
> Bücher besorgt. So und in einem standen diese Aufgaben aus
> der Mengenlehre als Beispiele.
>
> Jetzt habe ich ganz viel recherchiert bezüglich offenen
> und geschlossenen Mengen. Aber mir wird der Sachverhalt
> nicht wirklich klar. Ich habe versucht mir das Ganze zu
> skizzieren aber auch dann wirds nicht besser. Jetzt wende
> ich mich vertrauensvoll an euch. Hat jemand ne Erklärung
> für Dummies (hust vielleicht steh ich auch einfach nur
> aufm Schlauch ist sicher ganz simpel) -hat Aufgabe zwei
> vielleicht damit zu tun, dass die Schnittmenge leer ist?
> Aber so richtig der leeren Menge entspricht der
> Durchschnitt auch wieder nicht
>
>
> -danke schonmal vorab
> PS:
> Ich habe diese Frage zusätzlich im Forum auf
> matheboard.de gestellt zu finden
> unter:http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=407837
Vielleicht klärst Du uns mal darüber auf was M ist.
Dann solltest Du uns verraten was die Bezeichnungen $ (A,B), [mm] \{A,B\} [/mm] $ und <A,B> für A,B $ [mm] \in [/mm] $ P(M) bedeuten.
Eine Vermutung hab ich schon, aber ich stochere ungern im Nebel
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:15 Mi 13.01.2010 | | Autor: | jennilein |
{A,B} zweielementige Menge mit Elementen: AB
M ist die Obermenge , A B sind Potenzmengen von ihr
(A,B> rechts abgeschlossenes Intervall bedeutet soviel wie A ist echte Teilmenge von M
<A,B)links abgeschlossenes Intervall bedeutet B ist echte Teilmenge von M
(A,B) bedeutet A und B sind echte Teilmenge von M
<A,B> Teilmenge
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PS: im anderen Forum wurde gesagt ich soll statt der Teilmengen einfach Variable für Zahlen einsetzen, dann wird die Formel logisch, was sie auch tut aber darf ich einfach Teilmengen gegen Zahlen austauschen oder muss ich bei den Operationen auf Teilmengen noch was beachten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:04 Mi 13.01.2010 | | Autor: | tobit09 |
Wenn im Buch nicht von Intervallen reeller Zahlen die Rede ist, kann man die Aufgabe auch nicht einfach durch Betrachtung reeller Zahlen lösen (was nicht ausschließt, dass es ganz hilfreich sein kann, sich das mit reellen Zahlen vorzustellen).
> (A,B> rechts abgeschlossenes Intervall bedeutet soviel wie A ist echte Teilmenge von M
> <A,B)links abgeschlossenes Intervall bedeutet B ist echte Teilmenge von M
> (A,B) bedeutet A und B sind echte Teilmenge von M
> <A,B> Teilmenge
Wie ist denn z.B. "rechts abgeschlossenes Intervall" definiert? Was du hier ansonsten angibst, sind Aussagen, keine Definitionen der einzelnen Mengen.
Ich glaube, wir kommen nicht weiter, wenn es dir nicht gelingt, präzise die Definition von (A,B>, (A,B) usw. anzugeben. Bestimmt gibt es in dem Buch hinten ein Symbolverzeichnis oder ein Stichwortverzeichnis, wo du unter dem Stichwort Intervall nachschlagen kannst. Auch ich habe eine Vermutung, was in diesem Kontext mit Intervallen gemeint sein könnte, will aber ebenfalls nicht irgendwelche Vermutungen loslassen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:12 Mi 13.01.2010 | | Autor: | jennilein |
Danke für die schnelle Antwort, hab ich mir fast schon gedacht, dass das nicht so einfach geht. Ich werde nach der Definition suchen, aber bis auf den Teil mit Teilmenge / echte Teilmenge habe ich echt noch nichts gefunden, entweder ich bin blind oder da fehlt was, ich hab das Kapitel schon vorwärts und rückwärts gelesen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:33 Mi 13.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> {A,B} zweielementige Menge mit Elementen: AB
> M ist die Obermenge ,
> A B sind Potenzmengen von ihr
Du meinst wohl "Teilmengen"
FRED
> (A,B> rechts abgeschlossenes Intervall bedeutet soviel wie
> A ist echte Teilmenge von M
> <A,B)links abgeschlossenes Intervall bedeutet B ist echte
> Teilmenge von M
> (A,B) bedeutet A und B sind echte Teilmenge von M
> <A,B> Teilmenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:09 Mi 13.01.2010 | | Autor: | jennilein |
ja ich meinte Teilmenge, sorry das ist alles Neuland für mich ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:28 Mi 13.01.2010 | | Autor: | jennilein |
Definition: Sei M eine Menge und P(M) ihre Potenzmenge. Für zwei Mengen A und B aus P(M) heißt die Mengenfamilie:
[mm](A,B)={ N \in P(M)| A \subset N \subset B}[/mm]
ein offenes Intervall zwischen A und B
Die Mengenfamilien
[mm]
= {N \in P(M) | A \subseteq N \subseteq B}[/mm]
[mm]
[mm](A,B> = {N \in P(M) | A \subset N \subseteq B}
[/mm]
heißen abgeschlossenes bzw links oder rechts abgeschlossenes Intervall zwischen A und B
wobei [mm]\subseteq[/mm] echte Teilmenge bedeutet ich glaub ich hatte das vorhin falsch rum geschrieben, ich hoffe mit der Definition könnt ihr nun was anfangen... und mir helfen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:44 Mi 13.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Mein liebes Jennilein,
genau um diese Def. habe ich Dich schon vor einiger Zeit gebeten.
Warum kommt das erst jetzt ?
Ich mach Dir mal Aufgabe 2 vor:
$ N [mm] \in [/mm] <A,B) [mm] \cap [/mm] (A,B> [mm] \gdw [/mm] $
$A [mm] \subseteq [/mm] N [mm] \subset [/mm] B$ und $A [mm] \subset [/mm] N [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \gdw$
[/mm]
$A [mm] \subset [/mm] N [mm] \subset [/mm] B [mm] \gdw$
[/mm]
$N [mm] \in [/mm] (A,B)$
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:10 Mi 13.01.2010 | | Autor: | jennilein |
ich habe die Definition schlichtweg erst jetzt gefunden, sorry , das ist alles ganz neu für mich ich arbeite mich da erst ein, und habe außerdem die letzten 'Tage Migräne was erschwerend hinzukommt ;) aber danke für die Hilfe ich denke jetzt blicke ich einigermaßen durch, genau merke ich das wohl erst wenn ich dann Übungen zu dem Kapitel mache ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:52 Mi 13.01.2010 | | Autor: | tobit09 |
(Wenn du eine Antwort erwartest, am besten den Text als Frage statt als Mitteilung absenden.)
Super! Damit können wir arbeiten. Nehmen wir uns also mal Aufgabe 1 vor:
Du willst einsehen, dass die Menge links vom Gleichheitszeichen mit der Menge rechts vom Gleichheitszeichen übereinstimmt. Was bedeutet es, dass zwei Mengen übereinstimmen? Es bedeutet gerade, dass beide genau die gleichen Elemente enthalten. Und das wiederum bedeutet nichts anderes, als dass die Elemente der einen Menge auch in der anderen liegen und umgekehrt.
Warum also liegen die Elemente von [mm] $(A,B)\cup\{A,B\}$ [/mm] in $<A,B>$? Dazu zunächst: Wie sieht ein beliebiges Element von [mm] $(A,B)\cup\{A,B\}$ [/mm] aus (Definitionen von [mm] \cup [/mm] und von $(A,B)$ und [mm] $\{A,B\}$)? [/mm] Liegt dieses in $<A,B>$ (Definition von $<A,B>$)?
Warum liegen die Elemente von $<A,B>$ in [mm] $(A,B)\cup\{A,B\}$? [/mm] Hierzu solltest du eine Fallunterscheidung durchführen, ob für ein Element [mm] $N\in [/mm] <A,B>$ schon $N=A$ oder $N=B$ gilt oder keine dieser beiden Bedingungen erfüllt ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:00 Mi 13.01.2010 | | Autor: | tobit09 |
Du kannst alternativ und kürzer auch analog zu Freds Lösungsbeispiel Aufgabe 1 so lösen, dass du dir direkt überlegst, wie die Elemente von [mm] $(A,B)\cup\{A,B\}$ [/mm] aussehen und dass diese genau mit den Elementen von $<A,B>$ übereinstimmen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:14 Mi 13.01.2010 | | Autor: | jennilein |
> (Wenn du eine Antwort erwartest, am besten den Text als
> Frage statt als Mitteilung absenden.)
Okay werd ich zukünftig machen
Danke für die Erklärung ich such mir jetzt mal Aufgaben dazu und versuch das Ganze anzuwenden, Learning by doing is best ;)
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